Paraboles et fils tendus...

 

 

Observons les fils tendus Déplaçons

 

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Chaque animation
Est automatique lorsqu'on clique le bouton DEPLACER.
Lorsqu'on clique le bouton STOP on peut déplacer manuellement les points M et P,
ensuite relancer avec le bouton DEPLACER.

 

 Observons les fils tendus

Construisons une droite (D).
Choisissons un point M quelconque.
Prenons un point P mobile sur la droite.
Traçons le segment [MP] puis la droite perpendiculaire à [MP] en P. 

  

Ci-dessous, un certain nombre de droites perpendiculaires au segment [MP] sont dessinées,
lorsque P se déplace sur la droite initiale.

La courbe enveloppe des traces des droites est une PARABOLE dont
- le foyer est M et dont
- la tangente au sommet est la droite sur laquelle se déplace le point P.

 

CLIQUER

 

 

 

Déplaçons   

Observons ci-dessous, la courbe enveloppée par les traces des droites selon la position de M par rapport à la droite initiale (D).

Déplacer les points M et P après avoir cliqué STOP, puis relancer l'animation éventuellement avec le bouton DEPLACER.

 

 

CLIQUER
r

Nous obtenons une PARABOLE tangente à la perpendiculaire à [MP].

 

THEOREME
L'enveloppe du côté libre d'un angle droit dont le sommet décrit une droite fixe et dont l'autre côté passe par un point fixe
est la PARABOLE admettant le point fixe pour foyer, la droite pour tangente au sommet.