Chaque fois que vous lancez les dés, Pierre écrit le résultat de la somme des cinq nombres affichés
sur sa feuille avant même que vous n'ayiez fini de taper les nombres sur votre calculatrice.

Comment procède-t-il ?

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Le truc

Pour obtenir la somme des cinq nombres affichés, il suffit de calculer rapidement la somme S des chiffres des unités des cinq nombres affichés.
Cette somme doit être considérée comme un nombre à deux chiffres avec éventuellement 0 comme chiffre des dizaines.
Le nombre de centaines cherché est le complément à 50.
Il suffit de juxtaposer le nombre de centaines et la somme S (à deux chiffres) pour obtenir la somme cherchée.

Exemple

Si les nombres sont 525   942  930   850 et 862
La somme des chiffres des unités donne 09.
Le complément à 50 est 41 et le résultat est
4109

EXPLICATION

On peut observer que :

pour chaque dé
- le chiffre des dizaines est le même sur les six faces de ce dé ;
- la somme du chiffre des centaines et de celui des unités est constante (dix pour le premier dé, onze pour le deuxième...) ;

pour tous les dés
- la somme des cinq chiffres des dizaines est égale à 20, cela donne 200 ;
- la somme des cinq constantes (chiffre unités+ chiffre centaines de chaque dé) est égale à 48.

Ainsi lorsqu'on effectue la somme des nombres affichés des cinq dés, nous obtenons :
20 dizaines ;
Nous avons calculé mentalement S unités. Il y a donc 48 - S centaines.

Finalement la somme totale est
100 (48 - S) + 200 + S = 4800 + 200 - 100S + S
soit
5000 - 100 S + S

On obtient finalement
(50 - S) x 100 + S
Il suffit donc de juxtaposer la somme S des unités écrite avec deux chiffres
et son complément à 50 pour obtenir la somme des nombres affichés sur les cinq dés.




Voir le bulletin APMEP n°483, (juillet - août 2009) page 57