Quand
les trois dés tournent
devenez un calculateur prodige...
Chaque
fois que vous lancez les dés, Pierre écrit le résultat
de la somme des trois nombres affichés
sur sa feuille avant même que vous n'ayiez fini de taper les
nombres sur votre calculatrice.
Comment
procède-t-il ?
CLIQUER
Le truc
Pour
obtenir la somme des trois nombres affichés, il suffit de calculer
rapidement la somme S des chiffres des unités des
trois nombres affichés.
Cette somme doit être considérée comme un nombre
à deux chiffres avec éventuellement 0 comme chiffre des
dizaines.
Le nombre de milliers cherché est le complément à
30.
Le chiffre des centaines du résultat est 3.
Il suffit de juxtaposer le nombre de milliers, le chiffre 3 des centaines
et enfin et la somme S (à deux chiffres)
pour obtenir la somme cherchée.
EXEMPLE
Si les nombres sont 85447471
et 6293
La somme des chiffres des unités donne 08. Le complément à 30 est 22
et le résultat est 22308
EXPLICATION
On peut observer
que :
pour chaque dé
- le chiffre d des dizaines est le même sur les
six faces de ce dé ;
- le chiffre c des centaines est le même sur les
six faces de ce dé ;
pour tous les dés
- la somme des trois chiffres des milliers et des chiffres des unités
( m+u ) est égale à 29
;
- la somme des trois chiffres des dizaines est égale à
20
;
- la somme des trois chiffres des centaines est égale à
11.
Ainsi lorsqu'on
effectue la somme des nombres affichés des trois dés,
nous obtenons 20 dizaines
et 11 centaines ;
Nous avons calculé mentalement S unités.
Il y a donc 29 - S centaines.
Finalement la somme totale est
1000 (29 - S)
+ 200
+ 1100 +S =
29000 - 1000S + 1300 + S
soit
30000 - 1000S + 300 + S
On obtient finalement 1000 (30 - S) + 300 + S = (30 - S)
x 1000+ 3 x 100 +
S
Il suffit donc de juxtaposer la somme S des unités
écrite avec deux chiffres,
le chiffre 3 pour les centaines, et le complément de S
à 30
pour obtenir la somme des nombres affichés sur les trois dés.
Voir le bulletin
APMEP n°483, (juillet - août 2009) page 57
