La lampe et les trois interrupteurs

 

Une lampe éteinte est dans une pièce fermée. La lumière ne sera pas visible sous la porte. Vous êtes dans la pièce voisine dans laquelle se trouvent trois interrupteurs. Un seul d'entre eux permet d'allumer la lampe. Vous ne pouvez ouvrir qu'une seule fois la porte pour vérifier si la lampe est allumée. On doit refermer la porte en sortant de la pièce. Comment procéder pour déterminer le bon interrupteur ?

Un peu plus compliqué : on a 9 interrupteurs et on peut entrer deux fois dans la pièce de la lampe.

SOLUTION

si l'on raisonne uniquement en utilisant les mathématiques, le problème n'est pas soluble...
Il suffit d'appuyer sur l'interrupteur numéro 1. Attendre quelques minutes. Réappuyer sur ce même interrupteur et
appuyer sur l'interrupteur 2. Aller voir dans la pièce voisine. Si la lampe est allumée, le bon interupteur est le numéro 2.
Sinon, toucher la lampe ; si elle est chaude, le bon est l'interrupteur numéro 1 ; sinon... c'est l'interrupteur numéro 3.

Pour les 9 interrupteurs

B basculer 3 d'entre eux, attendre quelques minutes.
Réappuyer sur ces 3 interrupteurs ; Appuyer ensuite sur 3 autres. Entrer une première fois :
-si la lampe est chaude et éteinte le bon interrupteur est dans le groupe des 3 premiers,
-si la lampe est allumée, le bon est dans le groupe des 3 interupteurs appuyés en second,
-si la lampe est froide et éteinte, le bon est dans le groupe des 3 non manipulés.
Alors on ressort de la pièce et après laissé refroidir la lampe si elle a été allumée, on applique la procédure vue pour trouver 1 interrupteur parmi 3.