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Beremiz et
les 35 chameaux(1)
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Beremiz
s'enquit de la dispute de trois frères qui n'arrivaient pas
à se partager 35 chameaux.
" Mes frères et moi venons d'hériter de ces 35
chameaux, expliqua le plus âgé. Selon la volonté
expresse de notre père, je dois en recevoir la moitié,
mon frère Ahmed Namir un tiers et notre frère cadet
Harim Namir seulement un neuvième. Mais nous n'arrivons pas
à nous partager ces 35 bêtes ; chaque fois que l'un
d'entre nous formule une proposition, les deux autres la repoussent
: en effet, que l'on divise 35 par 2, par 3 ou par 9, on n'obtient
jamais un nombre entier. Que faire de 17chameaux et demi ou de 11
chameaux trois quarts ? Comment allons-nous nous mettre d'accord
? |
-C'est
très simple, répliqua Beremiz. Je me charge d'opérer
un partage équitable entre vous, si vous me permettez d'ajouter,
aux 35 chameaux de l'héritage, ce bel animal qui nous a amenés
jusqu'ici au moment propice.
-Mes amis, dit Beremiz en s'adressant aux trois frères, je vais
effectuer une répartition exacte et équitable de ces chameaux
qui sont désormais, comme vous le voyez, au nombre de 36. "
Puis, se tournant vers l'aîné, il poursuivit :
" Tu devais recevoir, mon ami, la moitié des 35 chameaux,
c'est-à-dire 17 bêtes et demie. Tu en auras 18, soit la
moitié de 36. Tu es gagnant."
Beremiz s'adressa alors au deuxième héritier :
" Quant à toi, Ahmed Namir, tu devais recevoir un tiers
des 35 chameaux, soit 11 bêtes et quelques dixièmes. Tu
vas en obtenir 12, c'est-à-dire un tiers de 36. Ma décision
t'est clairement favorable. "
Enfin il dit au cadet :
"Toi, Harim Namir, selon la volonté de ton père tu
devais hériter d'un neuvième des 35 chameaux, soit 3 montures
et quelques dixièmes. Tu vas en avoir 4, soit le neuvième
de 36. Tu fais aussi une bonne affaire ! "
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Et
il conclut sereinement :
" Grâce au partage avantageux que j'ai réalisé,
dont chacun a tiré profit, le premier se verra attribuer 18 montures,
le deuxième 12 et le troisième 4. Récapitulons
: 18+12+4=34 chameaux. Des 36 chameaux, il en reste donc 2. L'un appartient,
comme vous le savez, à mon compagnon ; quant à l'autre,
il me revient de droit, car j'ai résolu, à la satisfaction
générale, le problème complexe de votre héritage
!"
Comment expliquez-vous ce partage avantageux
?
En réalité 1/2 + 1/3 + 1/9 = 17/18 est plus petit
que l'unité. Le partage effectué selon la volonté
du père donnerait : (17+1/2)+(11+2/3)+(3+8/9) =33+1/18. Il y
aurait donc un reste de 17/18 chameau correspondant à 1/2 + 1/3
+ 1/9.
Ainsi avec 36 chameaux, il restera 1 chameau et 17/18ème de chameau
donnant 1/2 pour l'aîné, 1/3 au deuxième et 1/9
au dernier.
Essayez avec 53 chameaux au lieu de 35. |
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