L'énigme d'été Mon ami Pierre, mathématicien, apprécie tout particulièrement les mois de juillet et d'août. Pour n'en perdre pas un seul jour, il note le quantième à l'aide d'une paire de dés. Les six faces des deux dés comportent des chiffres permettant de visualiser les quantièmes du mois en les juxtaposant. Voici trois exemples : . Cependant si l'on cherche à construire de tels dés, le raisonnement suivant montre que c'est impossible... Il est nécessaire de marquer un chiffre 1 sur chacun des deux dés pour pouvoir représenter 11. De même il faut marquer un chiffre 2 sur chacun des deux dés pour pouvoir représenter 22. Il faut également marquer un chiffre 0 sur chacun des deux dés pour pouvoir représenter les neuf nombres de 01 à 09 car un dé n'ayant que six faces, un seul zéro ne suffirait pas (on ne pourrait pas associer les neuf chiffres au zéro d'un seul dé). Ainsi nous disposons de douze faces avec les deux dés. Nous en utilisons six pour marquer : deux fois 0, deux fois 1et deux fois 2 ; il n'en reste donc que six pour marquer les sept chiffres de 3 à 9. Cela paraît donc impossible et paradoxal. Pourtant je vous assure que Pierre possède des dés efficaces. Comment les a-t-il construits ? SOLUTION C'est très simple, Pierre a simplement inscrit les chiffres de 3 à 8 sur les six places disponibles. Il suffit de retourner le 6 pour obtenir un 9. Cette situation montre comment une mathématisation insuffisante peut nuire à une résolution d'un problème aussi simple soit-il. A bientôt