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Problème

.Voici une vingtaine de propositions .
Si une affirmation est vraie, écrire le chiffre 1 en face.
Sinon, ne rien faire.

1° La suite des nombres premiers est illimitée.
2° L'atome d'hélium compte quatre neutrons.
3° Pendant les soldes 20% de réduction suivis de 30% de réduction donnent 50% de réduction.
4° Le dard de l'abeille mâle est plus long que celui de la femelle.
5° Il est possible de trouver une série de un milliard de nombres entiers consécutifs ne comprenant aucun nombre premier.
6° le côté de l'hexagone régulier est égal au rayon du cercle circonscrit.
7° le cosinus de 30° est 0.5.
8° L’énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse.
9° Le plutonium est un poison.
10° Le mille-pattes a neuf cent vingt pattes.
11° Les trois médianes d'un triangle quelconque concourent en le centre du cercle circonscrit.
12° Il existe des palmiers mâles et des palmiers femelles.
13° Les nombres négatifs ont des logarithmes négatifs.
14° Le cercle est une conique.
15° L'arsenic est un métal.
16° L'hélium est l'atome le plus léger de l'univers.
17° Les cellules humaines sont formées de 45 chromosomes.
18° Les élytres sont des ailes.
19° Louis XV est le fils de Louis XIV.
20° La fille du garde-barrière de Lençonville est rousse.


Après avoir écrit 1, devant chaque bonne réponse, on trouve ainsi un nombre N formé de ces 1.
On divise N par un carré puis de ce dernier résultat on retranche1.
On obtient alors un nombre dont on ne peut douter qu'il est vraiment particulier.

Alors OUI ou NON, la fille du garde-barrière est-elle rousse ?

 

 

SOLUTION

.Oui la fille du garde-barrière est vraiment rousse.

En effet les réponses positives sont les suivantes :

1° La suite des nombres premiers est illimitée.
5° Il est possible de trouver une série de un milliard de nombres entiers consécutifs ne comprenant aucun nombre premier.
6° le côté de l'hexagone régulier est égal au rayon du cercle circonscrit.
8° L’énergie cinétique est proportionnelle au carré de la vitesse.
9° Le plutonium est un poison chimique.
12° Il existe des palmiers mâles et des palmiers femelles.
14° Le cercle est une conique.
18° Les élytres sont des ailes.

Si l'on suppose que la fille du garde-barrière est rousse, nous obtenons le nombre 111 111 111.
Avec la page suivante nous avons :
111 111 111 = 3² * 37 * 333667
111 111 111 est donc divisible par le carré 3²=9 et le quotient est 12 345 679. En ôtant 1 à ce nombre, nous obtenons 12 345 678,
dont on ne peut nier qu'il est remarquable car composé de la sutie des huit premiers entiers naturels.

Si l'on suppose que la fille du garde-barrière n'est pas rousse, nous obtenons le nombre 111 111 11.
Avec la page suivante nous avons la décomposition en quatre facteurs premiers :
111 111 11 = 111 * 73 * 101 * 137.
Et 11 111 111 n'est pas divisible par un carré. On a une contradiction avec les hypothèses proposées.
Ce cas n'est pas satisfaisant.

La fille du garde-barrière est bien rousse.

Pour les autres, voici quelques remarques :

2° L'atome d'hélium compte deux neutrons et deux protons.
3° Pendant les soldes 20% de réduction suivis de 30% de réduction donnent 44% de réduction.
  En effet le prix P devient 0.8*P*0.7=0.56*P donc 56% du prix initial, correspondant à une réduction totale de 44%.
7° Le cosinus de 30° est . C'est l'angle de 60° qui a un cosinus de 0.5.
8° L'énergie cinétique est 0.5 * m * v² si m est la masse du solide et v sa vitesse.

10° Le nombre de pattes du mille-pattes est variable , en général plus de 18 pattes. Les Anglais, eux, les appellent centipedes ce qui signifie « les cent-pattes », ce qui est plus près de la réalité car jusqu’ici aucun myriapode n’ a mille pattes ! Ils en ont le plus souvent moins de 300.
Le record est détenu par une espèce de diplopode de Californie, long de 3 cm, qui a été découverte en 1926.
Sur certains, les spécialistes ont compté jusqu'à 752 pattes !
11° Les trois médianes d'un triangle quelconque concourent en le centre de gravité du triangle et non pas en le centre du cercle circonscrit.
Si le triangle est équilatéral, la proposition est vraie.
13° La fonction logarithme n'est définie que pour les nombres réels strictement positifs.
15° L'arsenic est un métalloïde. Un métalloïde est un élément chimique dont les propriétés sont intermédiaires entre celles des métaux et des non-métaux ou sont une combinaison de ces propriétés.
16° L'atome le plus léger de l'univers est l'hydrogène.
17° Les cellules humaines sont formées de 46= 23 paires de chromosomes.
19° Louis XV (1710-1774), n'est que le troisième fils du duc de Bourgogne. Le deuxième, Louis de France (1707-1712), titré duc de Bretagne, étant mort quelques jours après son père.
Louis XV est donc l'arrière-petit-fils de Louis XIV.