Le casse-tête

Un couple a deux enfants. L'un d'entre eux est un garçon.
On postule qu'une femme a autant de chances d'avoir un garçon qu'une fille.

Alors puisqu'au moins l'un des deux enfants est un garçon, l'autre a-t-il plus ou moins de chances d'être une fille ?
Ou bien est-ce indifférent ?

Animation pour expérimenter et réfléchir

Parier sur le sexe de l'autre enfant et réfléchir en répétant de nombreuses fois l'expérience.

-Pour démarrer cliquer le bouton JOUER.
-Ensuite cocher le bouton rond correspondant au sexe parié.

-Aussitôt les portes s'ouvrent sur les deux enfants et un message indique si oui ou non vous avez bien deviné le sexe de l'autre enfant.

-Recommencer en cliquant à nouveau le bouton JOUER.

Le curseur de la vitesse permet de modifier la vitesse d'ouverture des portes.

Multiplier les expériences et réfléchir...
Bon pari !

CLIQUER

SOLUTIONS

Garçon ou fille ?

Ce problème est perturbant...
On peut penser, puisque la probabilité qu'un enfant naisse garçon ou fille est équivalente donc de 50%,
qu'il y autant de chances pour que son autre enfant soit garçon ou fille. Cependant c'est une ERREUR.
En effet, la probabilité que l'autre enfant soit une fille est le double de celle d'être un garçon.
Elle est donc de deux chances sur trois soit de 66,6... %.
Cela est dû au fait que nous savons d'emblée que l'un des deux enfants est un garçon.

Pour une famille ayant deux anfants, quatre cas sont possibles de façon équivalente :
-Fille, Fille ;
-Fille, Garçon ;
-Garçon, Garçon ;
-Garçon, Fille.

Et si l'on sait que l'un au moins des deux enfants est un Garçon, on doit exclure le cas (Fille, Fille).
restent les trois combinaisons : (Fille, Garçon) ; (Garçon, Garçon) ;( Garçon, Fille),
dans lesquelles nous notons que dans deux cas sur trois, l'autre enfant est bien une fille.

Ainsi la probabilité qu'une famille de deux enfants, dont l'un est garçon,
ait une fille est de deux tiers, et qu'elle ait un autre garçon est de un tiers seulement.
L'animation ci-dessus confirme ce résultat..

AUTRES énigmes

Les deux enfants

Un petit garçon et une petite fille sont assis sur un banc dans un parc et discutent :
- je suis une fille dit l'enfant aux cheveux blonds ;
- je suis un garçon dit celui aux cheveux bruns.
Au moins l'un des deux enfants ment.

Qui est la fille, qui est le garçon ?

SOLUTION
Les deux enfants mentent. En effet, si un seul ment alors les enfants sont de même sexe ce qui n'est pas le cas.
Ainsi l'enfant blond est un garçon et l'enfant brun est une fille.

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La famille

Une réunion de famille comprend :
-une grand-mère et un grand-père ;
-deux pères et deux mères ;
-quatre enfants ;
-trois petits-enfants ;
-deux sœurs et un frère ;
-deux filles et deux fils ;
-un beau-père, une belle-mère et une belle-fille.

Quel est le nombre minimum de personnes et qui sont-elles ?

SOLUTION

La réunion rassemble sept personnes au minimum :
deux filles et un garçon, leurs deux parents, et les deux parents de leur père.