Le partage du gâteau   PROBLÈME Six amis sont invités pour l'anniversaire de Mélanie. Comment partager parfaitement le gâteau en six, en n'utilisant que des milieux et des coupes droites ? SOLUTION Il suffit de partager un diamètre du gâteau en 4 avec BJ=JO=OI=IA. Ensuite marquer légèrement les perpendiculaires notées en pointillé. Enfin on coupe comme indiqué en jaune ci-dessous. Finalement les segments jaunes partagent le gâteau équitablement en 6. Ceci vient du fait que cos(60°)=1/2 et OI=(1/2)OA, représente justement le cosinus de l'angle cherché. Nous avons donc en O, 6 angles de 60°, assurant un partage équitable du gâteau.