L'embauche d'IBM

Il y a plus de 30 ans une pub d'IBM dans le métro de Paris indiquait :
"si vous trouvez ce qui vient après la suite
110    20    12    11    10    6 ...,
avant la prochaine station, venez nous rencontrer, vous nous intéressez ! "

Auriez-vous été embauchés ?



SOLUTION


Les nombres proposés sont simplement l'écriture du nombre 6 dans la base deux, puis dans la base trois puis quatre puis cinq et six.
Les nombres qui suivent sont l'écriture du nombre 6 dans une base plus grande que 6, aussi s'écrivent-ils tous avec le chiffre 6.
Rappelons qu'en base dix on groupe par dix, ainsi 495= 4x10²+ 9x10+ 5x1.
Pour écrire un nombre dans une autre base n , on fait des paquets de n puis de n² puis de n³ etc.
Les seuls chiffres autorisés vont de 0 à n-1.

Alors quand on 'groupe par deux' on a : 6 = 1x2² + 1x2 + 0x1 et 6 s'écrit donc 110 en base deux.
Quand on 'groupe par trois' on a : 6 = 2x3 + 0x1 et 6 s'écrit 20 en base trois.
Quand on 'groupe par quatre' on a : 6 = 1x4 + 2x1 et 6 s'écrit 12 en base quatre.
OUI dur dur d'être embauché chez IBM !