Le problème proposé par Olivier.Eveilleau

Quel nombre bien utile, se cache derrière l'écriture suivante (qui n'en donne pourtant qu'une valeur approchée) ?

3+1/(7+1/(15+1/(1+1/(292+1/(1+1/(1+1/(1+1/(2+1/(1+1/(3+1/(1+1/14)))))))))))

- Donner une écriture fractionnaire exacte de ce nombre : le rapport de deux nombres entiers.

- Calculer avec une écriture décimale (nombre à virgule), une valeur approchée du nombre   précédent.

- Quel est ce nombre mystérieux, si utile aux sages, approché par la valeur précédente ?

- Indiquer le nombre de décimales exactes donné ci-dessus pour ce nombre des sages ?

- Un prix Nobel de littérature consacra un poème à ce nombre.

Qui est-ce ?