Merlin regarda attentivement ses 50 étudiants.
Après un court instant il affirma :
"Je fais le pari que deux d'entre vous vont fêter leur anniversaire le même jour".

A-t-il raison et pourquoi ?

SOLUTION

Il ne prend pas beaucoup de risques !
En réalité il a environ 97 % de chances d'avoir raison. C'est mathématique !

Voici :
Si nous calculons la probabilité qu'aucun des étudiants ait le même anniversaire :
nous obtenons 365 jours possibles pour le premier,
364 pour le deuxième et ainsi de suite nous obtenons 316 jours pour le 50ième.
Ce qui nous donne 365x364x363x... 316 cas favorables.
Il y a bien sûr 365⁵⁰ cas possibles.
La probabilité que les anniversaires soient tous différents est donc le quotient
du nombre de cas favorables sur le nombre de cas possibles.
Ici cela donne environ : 0.0296

Donc pour avoir au moins un anniversaire commun, on trouve environ 1 - 0.0296
soit environ 97% de chance.


Remarque
pour 20 nous aurions environ 41.1%
pour 30 nous aurions environ 70,6%
pour 40 nous aurions environ 89.1%