| Problème
Voici un champ
en forme de quadrilatère quelconque.
On le partage en quatre en suivant ses diagonales.
Nous connaissons l'aire de trois morceaux : AOD, DOC et BOC .
Quelle sera alors l'aire du quatrième morceau
AOB ?
SOLUTION
Déplacer les sommets A, B et C du quadrilatère
et vérifier les résultats avec une calculatrice.
CLIQUER
La clé
du résultat réside dans le fait que l'aire d'un triangle
est le demi-produit de la base par la hauteur.
Cette aire est donc proportionnelle à la base quand la hauteur
est constante.
Des triangles ayant la même
hauteur ont leurs aires dans le même rapport que leurs bases.
Ainsi :
Dans la figure dynamique ci-dessus, les résultats
sont arrondis.
Il s'ensuit des approximations dues aux mesures réeelles sur
la figure.
L'untié choisie pour les longueurs, est
le pixel.
Ce résultat
est quelquefois appelé le théorème du coup
de ciseaux.
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