Vaisseau spatial
et nombres entiers
Le problème
Un vaisseau spatial de forme sphérique a une surface et
un volume particuliers liés à deux nombres entiers de quatre
chiffres :
- son volume exprimé en mètres cubes est égal à
un nombre entier de quatre chiffres multiplié par le nombre π.
- son aire exprimée en mètres carrés est égale
aussi à un nombre entier de quatre chiffres multiplié par
le nombre π.
Quel est le rayon de ce vaisseau spatial sphérique ?
SOLUTION
L'aire d'une sphère
est égale à 4πR2.
Le volume d'une sphère est égal à 4/3
πR3.
Un nombre de quatre chiffres est compris entre 1000 et 9999 inclus.
Il faut
que 4R2
et 4/3
R3
soient des nombres entiers et par conséquent
R/3 doit être un nombre entier et enfin R
doit être un multiple de 3.
Nous avons
1000 *
π < 4πR2
< 9999 * π
ET
1000 *
π < 4/3
πR3 < 9999 *
π
SOIT
en tenant du fait que R est entier :
1000
< 4R2
< 9999
OU
250<
R2
< 2500
OU
15
< R
< 50
1000
< 4/3 R3
< 9999 OU
750<
R3
< 7500
OU
9
< R < 20.
Il s'ensuit que R peut prendre les valeurs 16, 17, 18 ou 19.
Et la seule possibilité donnant R multiple de 3 est R=18.
Le vaisseau spatial
a un rayon de 18 mètres.
.
