Une super puissance de 9 

Par quel chiffre se termine le nombre A suivant :

				9)
			99
		999
	(9999
99999

 

 

SOLUTION

Le nombre se termine par 9.

			9
		99
	999
9999

est un nombre impair qui peut s'écrire sous la forme 2n+1 avec n entier.
Donc A s'écrit

99999 ²ⁿ⁺¹ qui s'écrit (11111 x 9 ) ²ⁿ⁺¹
soit 11111 ²ⁿ⁺¹ x 9 ²ⁿ⁺¹
= 11111 ²ⁿ⁺¹ x 9 ²ⁿ x 9¹
= 11111 ²ⁿ⁺¹ x 81ⁿ x 9
Les deux premiers facteurs se terminent par 1, donc le produit des trois facteurs se termine par 9.

A bientôt

 

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