Problème
Roberto cherche un terrain complètement plat, délimité par quatre côtés droits bien précis.
Deux seront orientés nord-sud et les deux autres seront orientés est-ouest.

Chaque côté devra mesurer 1000 m exactement.
Roberto pourra-t-il délimiter son terrain au Mexique ?

SOLUTION

Roberto ne pourra pas construire son terrain au Mexique.

En effet son terrain est limité par deux méridiens et deux parallèles sur le globe terrestre. En observant l'animation suivante, nous constatons que les parcelles délimitées par les méridiens et les parallèles se déforment de plus en plus en s'éloignant de l'équateur. Ne pas hésiter à faire varier le nombre de parallèles et le nombre de méridiens. L'arc de parallèle, intercepté par deux méridiens diminue visiblement dès qu'on se rapproche des pôles. Aussi le centre du terrain devra inévitablement se trouver sur l'équateur. Or l'observation ci-contre du globe terrestre montre que le Mexique ne se trouve pas sur l'Equateur qui se trouve en Amérique du Sud. Le réponse est négative pour Roberto. Ce problème connu sous le nom de problème de Roberto est dû à George (György) Pólya. Pólya né à Budapest (Hongrie) le 13 décembre 1887 est mort à Palo Alto (États-Unis) le 7 septembre 1985. C' est un mathématicien américain d'origine hongroise.

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