Un calendrier ordinaire organisé selon les jours de la semaine

A partir d'un calendrier utilisé quotidiennement, il est possible de jouer au devin et d'épater les copains...

 

 

Le tour à effectuer

-Cherchez un calendrier classique organisé selon les jours de la semaine comme celui-ci :

-Demandez à votre ami de choisir dans le calendrier un bloc de seize dates.
Ces dates doivent se présenter comme un carré de quatre cases sur quatre cases.
-Il doit entourer ce bloc.
Par exemple pour le mois de mai 2011, il peut obtenir :
Ces dates doivent se présenter comme un carré de quatre cases sur quatre cases.
-Il doit entourer ce bloc.
Par exemple pour le mois d'octobre 2011, il peut obtenir :

5	6	7	8
12	13	14	15
19	20	21	22
26	27	28	29

-Demandez alors à cet ami de choisir en cachette quatre dates dans ce bloc.
Attention, il ne doit y avoir qu'une seule date dans dans chaque ligne et une seule date dans chaque colonne.
Voici un exemple :

-Dès qu'il est prêt (demandez-lui de bien contrôler : un seul dans chaque ligne et un seul dans chaque colonne).
-Alors vous annoncez que vous connaissez la somme des dates qu'il a choisies.
Pourtant vous vous trouvez à l'autre bout de la pièce et ne pouvez pas voir les dates qu'il a choisies.
-Il suffit d'annoncer ce résultat et de lfaire vérifier par votre ami.

 

 

Questions

Comment réussir ce tour ?
Comment deviner rapidement sans voir les dates choisies, la somme des quatre dates ?

Solution

Comment procéder : le truc
Quels que soient les quatre nombres entourés, le résultat est
le double de la somme du premier et du dernier nombre.

Ainsi dans l'exemple du mois d'octobre ci-dessus, le total des quatre nombres sera :
(5 + 29 ) x 2 = 34 x 2
                   = 68

Il suffit de pratiquer régulièrement le calcul mental. C'est très facile.

Rq :
Dans les écoles depuis 2005 il est demandé de pratiquer un quart d'heure de calcul mental quotidien.
Très bonne chose ;)

Pourquoi cela marche-t-il ?
La somme est toujours la même quelles que soient les quatre cases choisies.

En effet,
choisissons x comme premier nombre du carré de seize cases.

Au lieu de noter le résultat final dans chaque case, décomposons-le pour mieux comprendre.
Le tableau devient :

x	x+1	x+2	x+3
x+7	x+7+1	x+7+2	x+7+3
x+14	x+14+1	x+14+2	x+14+3
x+21	x+21+1	x+21+2	x+21+3

Observons la table d'addition suivante :

+	0	1	2	3
0	0	1	2	3
7	7	7+1	7+2	7+3
14	14	14+1	14+2	14+3
21	21	21+1	21+2	21+3

Nous avons dans les cases les mêmes nombres que ci-dessus à x près.

Supposons maintenant que nous ayions choisi les cases colorées en vert.

Si nous ajoutons le contenu des cases contenant les quatre nombres colorés en vert, nous avons :
14 + ( 7 + 1) + ( 21 + 2) + 3 = ( 0 + 7 + 14 + 21 ) + (0 + 1 + 2 + 3)

Nous retrouvons une et une seule fois tous les nombres notés
sur la première colonne et la première ligne de la table d'addition.

Ceci se produira systématiquement quelles que soient les cases choisies par votre ami.

En effet,
il faut choisir un seul nombre par ligne et par colonne,
ainsi, chaque nombre de la première ligne et de la première colonne
sera pris en compte une et une seule fois dans la somme demandée.

Avec le calendrier, nous avons :
( x + 14 ) + ( x + 7 + 1 ) + ( x + 21 + 2 ) + ( x +3 ) soit
4x + 14 + 7 + 1 + 21 + 2 + 3 = 4x + ( 0 + 7 + 14 + 21 ) + ( 0 + 1 + 2 + 3)
                                          =   4x + 48.
Ainsi le résultat est oujours égal à 4x + 48.

Pour le calculer plus facilement notons que la somme du premier et du dernier nombre,
du carré de 16 cases choisi, est
x + ( x + 24) = 2x + 24 dont le double est 4x + 48 correspondant à la somme cherchée.

Conclusion
Pour calculer le résultat, il suffit de calculer la somme du premier et du dernier nombre,
puis de doubler ce résultat.
Un coup d'oeil rapide permet de repérer discrètement ces deux nombress dans le carré encadré par votre ami.

Maintenant allez voir le tour de l'addition magique ...

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