Reseña
Histórica de la Geometría (0)
Me aseguraron que Sesostris había repartido Egipto entre todos
sus individuos,
y que había dado a cada uno una porción igual de tierra en
cuadrado.
Herodoto |
Orígenes
conocidos de la geometría
Geometría
griega
Los
conocimientos matemáticos de los Egipcios y de los pueblos orientales
perviven en Grecia merced a intercambios comerciales.
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La
tradición atribuye a Thales (600 años antes de nuestra era)
la introducción en Grecia de la geometría egipcia.
Thales fue un precursor sobre todo preocupado de
problemas prácticos (cálculo de alturas de monumentos con
ayuda de un bastón y de la proporcionalidad de las sombras).
La geometría griega que fue un éxito asombroso de
la ciencia humana dando pruebas de un ingenio excepcional,
estuvo marcada por dos Escuelas : la de Pitágoras y la de
Euclides. |
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Geometría
Pitagórica: Escuela de Crotona
Pitágoras
fue un filósofo griego que nació en Samos hacia el
580 antes de nuestra era y murió hacia el 500 antes
de nuestra era. Viajó a Egipto y se instaló en Crotona
en Italia donde fundó una escuela célebre.
Debemos a la escuela de Crotona un nuevo arranque
en la investigación geométrica. |
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En
esta época los conceptos de punto, línea y superficie
eran particulares:
- El punto
no era el punto sin dimensión, era un ser concreto, llamado
mónada, materializado por un grano de arena.
- La línea
era entonces una sucesión de mónadas cuyo número daba
la medida.
- Todas las
longitudes eran pues conmensurables.
El
teorema de Pitágoras iba a arruinar la geometría construida
sobre el concepto de mónada.
En efecto si se considera un triángulo rectángulo isósceles
cuya razón de la hipotenusa con el lado del ángulo recto es
m/n tal que m y n sean primos entre sí, el teorema permite
establecer:
m2 = 2 n2 de donde se deduce que m es
par (*1)
Sea
m2 un múltiplo de 4
así n2 es par
¡entonces n es par!
lo que contradice hipótesis de que m y n son primos entre
sí.
El hecho de darse cuenta de que existían
longitudes inconmensurables modificó fundamentalmente la geometría
de la época.
(*2)
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Geometría
Euclídea : Escuela de Alejandría
Fundada
en el 331 antes de nuestra era por Alejandro el Grande,
la ciudad de Alejandría llegó a ser rápidamente bajo
la protección de los Ptolomeos, el centro intelectual
del mundo antiguo. Los matemáticos fueron particularmente
formados allí y la célebre Escuela matemática
de Alejandría conoció tres representantes excepcionales:
Euclides, Arquímedes y Apolonio. |
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Los
trabajos de esta escuela desembocaron en una obra que durante
más de 20 siglos sirvió de base a todo estudio geométrico:
les Elementos. Est obra está compuesta de 15 libros de los
que 13 se debieron a Euclides (300 antes de nuestra era).
Estos
13 libros tratan de las figuras geométricas, de los
polígonos inscritos y circunscritos en un círculo y sus propiedades,
de las proporciones, de la similitud, de la geometría en el
espacio así como de la teoría de los números y de los inconmensurables.
Arquímedes
(287-212 antes de nuestra era) completó los Elementos por
un estudio muy profundo sobre los círculos, las esferas y
los cilindros... Dio una aproximación del número PI:
3 + 10/71 < Pi < 3 + 1/7 esto es 3.1408 < Pi <
3.1428
Con el estudio de las cónicas por Apolonio
(200 antes de nuestra era) tenemos el conjunto de la geometría
elemental tal como era enseñada hace algunos años.
(*3)
Desde
los griegos hasta nuestros días
La
decadencia griega coincide con un largo periodo de tiempos obscuros
para las matemáticas en general y la
geometría en particular... hasta el siglo XV, comienzos del Renacimiento.
Podemos,
en este largo periodo de inmovilismo y casi de regresión científica,
recordar dos factores:
- La civilización
romana que siguió a la civilización griega estaba volcada
hacia la conquista militar, la administración civil, la adquisición
de riquezas y la construcción de monumentos gigantescos, en
detrimento de la ciencia y del humanismo... En el 529 (después
de Cristo) el Emperador romano Justiniano, como sanción a
una enseñanza pagana hizo cerrar las escuelas de Atenas.
-
La gran biblioteca de Alejandría ardió en varias ocasiones.
(*4)
Debido a
la unicidad, al número y a la riqueza de las obras desaparecidas,
esto representa una perdida considerable para la humanidad.
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Hasta
el siglo XIII solamente los Arabes y los Hindúes impidieron
que la regresión científica tomase una amplitud que hiciera
caer en el olvido los maravillosos trabajos de los Griegos.
En este periodo, en efecto, son los sabios de la cultura
árabe quienes son los herederos de Grecia y los promotores
del conocimiento. Son ellos cuyas obras, una vez traducidas
al latín, van a desencadenar en Occidente el gran movimiento
de pensamiento que desemboca en la brillante expansión
del siglo XIII. Desde entonces, son los filósofos y los
investigadores de los países de la cristiandad, quienes
toman la iniciativa.
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Con
el Renacimiento y la invención de la imprenta comenzó
un periodo de intensa actividad para el desarrollo de
las ciencias en general y de las matemáticas en particular.
Esta actividad se continua hasta nuestros días a veces
ralentizada por las guerras y las invasiones. |
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Hasta
el siglo XVII se admitía en líneas generales que la geometría
se ocupaba de las figuras del espacio y que el álgebra se interesaba
por los números.
En
1637 Descartes asoció estas dos nociones al crear el concepto
de referencia. ¡ La geometría analítica había nacido !
Esta aportó una riqueza nueva a las matemáticas contribuyendo
entre otras a las teorías de Newton y Leibniz para desembocar
en la de la relatividad de Einstein. |
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Cantor,
Hilbert, Galois así como muchos otros aportaron por fin
a las matemáticas unos cimientos diferentes en el siglo
XIX, creando un nuevo pensamiento, una nueva luz,
cuyas repercusiones en nuestros días son conocidas con
el nombre de Matemáticas Modernas... |
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NOTAS
(*0)
Fuentes
La Science antique et médiévale bajo la dirección
de RENE TATON 1957 editions PUF
Civilisation grecque d'Euripide à Alexandre
de André Bonnard 1991 éditions complexe
(*1)
Se
debe a la escuela de Crotona la demostración:
"Si el cuadrado de un número a es par, entonces a es par".
Esto es (a2 par => a par)
(*2)
"Medir
una magnitud, es asociarle un número que exprese su relación con
otra de la misma especie elegida como unidad"
MEDIDA = APLICACIÓN en un conjunto de NÚMEROS m: a |---->
m(a) tal que m(u) = 1
Este número
es entero si la magnitud es múltiplo de la unidad; fraccionario
en caso de conmensurabilidad; irracional en los otros casos"
(*3)
Uno
de los seis axiomas fundamentales de los Elementos:
"El todo es más grande que la parte "
fue invalidado por Cantor (1870) en su estudio sobre el transfinito,
lo que dio lugar a un nuevo pensamiento matemático enseñado en nuestros
días.
(*4)
En el 47 a.
C., en el transcurso de la guerra civil entre Julio César
y los partidarios de Pompeyo, un incendio destruyó a la flota egipcia
y se extendió a ciertos depósitos de la biblioteca, destruyendo
unos 40 000 volúmenes.
Según la leyenda, la biblioteca de Alejandría fue destruida por
el fuego en tres asaltos :
por el emperador romano Aurelio
en el 272 a. C.,
por el
emperador Teodosio I en el 391
y por el
califa Omar I (hacia el 581-644) en 640.
(Según la Enciclopedia Encarta 97)
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