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Prenons
le nombre 70 et écrivons-le sous la forme d'une somme de puissances
de 2, chaque puissance ne pouvant être utilisée qu'une
fois au maximum.
70 = 64 + 4 + 2
ou
70
= 26 + 22 + 21
Cette décomposition, on l'admettra ici est unique. En effet elle
est liée à l'écriture binaire du nombre.
En base deux, 70 s'écrit 1000110.
Nous avons donc placé 70 dans la fiche commençant par
2 puis dans celle commençant par 4 et enfin dans
celle commençant par 64.
70 n'est dans aucune autre fiche. Cette procédure a été
effectuée pour tous les nombres proposés.
Pour retrouver le nombre choisi, il suffit d'ajouter le premier nombre
de la fiche chaque fois que la personne répond OUI à la
question :
-votre nombre est-il sur cette fiche ?
Si elle répond NON, on ne fait rien.
La procédure est extrêmement simple. Elle permet aux jeunes
élèves de faire du calcul mental et... d'épater
les copains.
Il est par ailleurs tout à fait possible de construire plus de
fiches pour obtenir des nombres plus grands.
Analyser la suite logique de chacune des fiches :
de façon générale la fiche commençant par
2n est composée de n nombres consécutifs puis
on fait un saut de (n+1) et on recommence...
Il faudra 8 fiches jusqu'à 255 = 28
-1,
9 fiches jusqu'à 511 = 29
- 1,
10 fiches jusqu'à 1023 = 210
- 1
etc.
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