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ANALYSE du jeu
: comment gagner
Ce
jeu rappelle le jeu de Marienbad
simple ou généralisé.
La stratégie repose sur la Nim-addition du nombre d'espaces
entre les pions dans chaque chaque rangée.
Les nombres binaires sont éventuellement complétés
avec des zéros à gauche de façon à ce
qu'ils aient tous la même longueur.
Nous additionnons ces nombres binaires avec la NIM-addition, ainsi
définie :
0+0 =0 ; 1+1 = 0; 1+0=1 ; 0+1=1.
Il faut laisser à l'adversaire une situation pour laquelle
la Nim-addition des nombres d'espaces entre deux pions, sera nulle
donc PERDANTE.
En effet
en un coup une situation avec Nim-addition nulle donne toujours une
situation avec Nim-addtion non nulle GAGNANTE.
Exemple avec la situation proposée au départ
3 espaces, 7 espaces,
1 espace, 10 espaces, 7
espaces, 1 espace, 2 espaces,
7 espaces, 3 espaces,3
espaces, 6 espaces, 5 espaces.
3
s'écrit 11 en binaire.
7 s'écrit 111 en binaire.
1 s'écrit 1 en binaire.
10 s'écrit 1010 en binaire.
7
s'écrit 111 en binaire.
1 s'écrit 1 en binaire.
2 s'écrit 10 en binaire.
7
s'écrit 111 en binaire.
3 s'écrit 11 en binaire.
3 s'écrit 11 en binaire.
6 s'écrit 110 en binaire.
5 s'écrit 101 en binaire.
La Nim-addition de ces nombres donne 0011+0111+0001+1010+0111+0001+0010+0111+0011+0011+0110+0101=1111
Situation non nulle gagnante.
L'ordinateur (pion vert) peut donc jouer ligne 4 colonne 6, qui
laissera :
3 espaces, 7 espaces,
1 espace, 5 espaces,
7 espaces, 1 espace,
2 espaces, 7
espaces, 3 espaces,3 espaces,
6 espaces, 5 espaces.
3
s'écrit 11 en binaire.
7 s'écrit 111 en binaire.
1 s'écrit 1 en binaire.
5 s'écrit 101 en binaire.
7
s'écrit 111 en binaire.
1 s'écrit 1 en binaire.
2 s'écrit 10 en binaire.
7
s'écrit 111 en binaire.
3 s'écrit 11 en binaire.
3 s'écrit 11 en binaire.
6 s'écrit 110 en binaire.
5 s'écrit 101 en binaire.
La Nim-addition
de ces nombres donne 011+111+001+101+111+001+010+111+011+011+110+101=000
On a transformé la situation proposée en situation
nulle PERDANTE pour l'adversaire.
Ce n'est d'ailleurs pas la seule solution (voir
l'AIDE).
Le premier coup de cette situation
est GAGNANT.
Quelquefois,
il existe plusieurs solutions pour jouer et gagner.
A vous de déterminer la meilleure solution qui va faire terminer
le plus rapidement possible.
C'est ce que réalise Ordi
dès qu'il le peut ;)
Retrouvez les explications de la stratégie de ce jeu avec la
Nim-addtion sur Diophante.fr : pas
de deux sur un damier.
