Los pentágonos teseladores (1)
La teselación de Marjorie Rice
La teselación del Cairo
Esta teselación aparece frecuentemente en las calles del Cairo y en el arte islámico, de ahí su nombre.
Aquí vemos su construcción y la teselación asociada con las transformaciones en juego.
El pentágono posee aquí 4 lados de la misma medida.
Tiene dos ángulos de 90°, un ángulo de 144° y dos ángulos de 108°.
Como para todo pentágono, la suma de sus ángulos es de 540°.
HAZ CLIC
Para teselar el plano, las transformaciones utilizadas son des rotaciones de un cuarto de vuelta (90°) y translaciones.
Podemos ver esta teselación como la mezcla de dos teselaciones formadas por hexágonos alargados superponiéndose en ángulo recto.
Es posible construir rigurosamente con regla y compás un ángulo de 108°, luego su suplementario de 72° y también el doble de 72° o sea 144°.
Para ello vamos a construir un pentágono regular que posee 5 ángulos de 108° es decir de (540/5)°. Además obtenemos una bella estrella de 5 puntas.
HAZ CLIC
(1) DAVID WELLS Dictionnaire Penguin des curiosités géométriques éditions Eyrolles
Para saber más sobre los 14 tipos de teselaciones pentagonales conocidas, ver http://www.mathpuzzle.com/tilepent.html
