Enigmes paradoxales (1)    Le barbier Le jeune docteur de la jurisprudence   Le paradoxe est une forme de raisonnement qui va à l'encontre de la pensée courante. A partir d'un principe on arrive à des conclusions contradictoires remettant ainsi en cause le principe sur lequel elles sont basées. L'un des paradoxes les plus populaires dans l'Antiquité est appelé "paradoxe du menteur". Il a été proposé par Epiménide le Crétois : "Tous les Crétois sont des menteurs." Epiménide ne peut dire la vérité puisqu'il est Crétois, mais il ne ment pas en disant cela, d'où la contradiction. . Le barbier                       Un jeune étudiant se rendit un jour chez son barbier. Il engagea la conversation et lui demanda s'il avait de nombreux concurrents dans sa jolie cité. De manière apparemment innocente, le barbier lui répondit :"Je n'ai aucune concurrence. En effet, de tous les hommes de la cité, je ne rase évidemment pas ceux qui se rasent eux-mêmes, mais j'ai le bonheur de raser tous ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes." En quoi donc, une telle affirmation si simple put-elle mettre en défaut la logique de notre jeune étudiant si malin ? La réponse est en effet innocente, jusqu'au moment oû l'on décide de l'appliquer au cas du barbier. Se rase-t-il lui-même, oui ou non ? Supposons qu'il se rase lui-même : il entre dans la catégorie de ceux qui se rasent eux-mêmes, dont le barbier a précisé qu'il ne les rasait évidemment pas. Donc il ne rase pas lui-même. Très bien ! Supposons alors qu'il ne se rase pas lui-même : il entre alors dans la catégorie de ceux qui ne se rasent pas eux-mêmes, dont le barbier a précisé qu'il les rasait tous. Donc il se rase lui-même. Fianalement, ce malheureux barbier est dans une position étrange : s'il se rase lui-même, il ne se rase pas, et s'il ne se rase pas lui-même, il se rase. Cette logique est autodestructrice, stupidement contradictoire, rationnellement irrationnelle. Personnellement je répondrais que le barbier a une très longue barbe et n'a donc pas besoin d'être rasé mais alors il ne se rase pas lui-même et est donc rasé par ... quelqu'un m'a soufflé que c'est une femme ou bien qu'il vit hors des limites de la cité et n’est donc pas concerné par sa déclaration. Remarque J'exclus le barbier de l'ensemble des personnes auxquelles s'applique la déclaration. En réalité, le problème vient du fait que le barbier est un élément de l'ensemble de tous les hommes de la cité. Ce paradoxe de la logique n'est pas qu'une amusette de philosophe désœuvré et a un rapport étroit avec les mathématiques. Au début du XXème siècle, Bertrand Russell et plus tard Rudolf Carnap (Théorie dite des types logiques), montrent que les entités logiques ne sont pas toutes de même type. Le "tout" dans un ensemble d'objets n'est pas du même type que les objets eux-mêmes. Ainsi ce qui s'applique à tous les hommes ne s'applique pas au cas individuel du barbier. Reproduction autorisée de Jean Pierre Petit, dans le Logotron, page 16             . Le jeune docteur de la jurisprudence (1) "On raconte qu'il y avait, dans une école célèbre d'une ville superbe, un maître de la jurisprudence d'une grande habileté. Ce maître pouvait, par la puissance de sa pensée et de son raisonnement, démontrer d'une situation quelconque qu'elle était favorable, puis dans l'instant d'après prouver rigoureusement l'inverse, sans que quiconque puisse ensuite décider laquelle des deux démonstrations était inexacte. .. Un jour il trouva son égal... Un de ses jeunes élèves, venu d'une contrée éloignée, s'était présenté à lui le premier jour d'enseignement, et lui avait indiqué qu'il ne disposait pas de la somme nécessaire au paiement de ses cours. Il lui avait demandé comment résoudre cette difficulté, car il tenait immensément à suivre son extraordinaire pédagogie. Le maître, sûr de la qualité et de la force de l'enseignement qu'il dispensait, lui avait indiqué qu'il acceptait de n'être rémunéré qu'au premier procès que l'étudiant gagnerait. Et ils s'étaient mis d'accord sur cette procédure. Le jeune étudiant suivit l'enseignement pendant des semaines et des années; il obtint ses diplômes, s'installa, mit devant sa porte l'enseigne de docteur de la jurisprudence et attendit les clients. Or aucun client ne se présenta, ni le premier jour, ni le premier mois, ni la première année. Durant ce temps, le maître attendait d'être payé; il s'impatienta et décida finalement de réclamer son dû devant les tribunaux, expliquant à son jeune élève qu'il faisait le raisonnement suivant, en conformité avec son astuce coutumière : "Ou je gagne mon procès, et, fâcheux étudiant, tu me payes en exécution du jugement du tribunal; ou je perds ce procès, et c'est toi, mon étudiant, qui le gagne, et tu dois me payer, conformément à notre conversation qui prescrit que tu rembourses ta dette au premier procès que tu remportes. Ainsi que je perdes ou que je gagne, je serai payé dans les deux cas.' Mais son enseignement avait été efficace et le jeune étudiant était devenu son égal en argutie et subtilité. Aussi répondit-il à son maître dans les termes suivants : 'Ô mon maître de la jurisprudence, je pense que la situation est à l'inverse de ce que tu décris, et il me semble que je ne dois te payer dans aucun des deux cas. En effet si je gagne le procès, je n'ai pas à payer, en exécution du jugement du tribunal; et si tu le gagnes, je n'ai pas à te payer, conformément à notre convention qui prescrit que je ne te rembourse ma dette qu'au premier procès que je remporte'. Tel est pris qui croyait prendre."    Dans ce cas également ce qui s'applique à tous les procès ne s'applique pas au procès individuel en cause.  Dans ces énigmes, paradoxes des paradoxes, c'est l'application stricte de la logique qui conduit à l'illogique.          (1) Source : La spirale de l'escargot ed Seuil