Voir aussi Beremiz et les 35 chameaux
Sentant sa fin proche, un vieux cheik indiqua ses dernières volontés à son sage conseiller.
Il désirait ainsi partager son cheptel :
la moitié pour son fils aîné, le tiers au second et enfin le neuvième au cadet.
Malheureusement à son décès, son troupeau se composait de 17 dromadaires...
Alors le sage conseiller emprunta un dromadaire au voisin.. Il avait donc 18 bêtes, qu'il partagea ainsi : la moitié soit 9 pour l'aîné, le tiers soit 6 pour le second et enfin le neuvième soit 2 pour le cadet.
Et comme 9 + 6 + 2 =17... il rendit le 18éme animal à son propriétaire.
Et chacun des héritiers eut la satisfaction de recevoir plus que son père ne leur avait attribué.
Le premier reçut 1/2 animal en plus (9 au lieu de 8,5), le deuxième 1/3 de dromadaire en plus et le dernier 1/9 en plus ...Paradoxal ? Mais le vieux conseiller était très sage,
il n'a pas commis d'injustice ! A vous de le prouver...
Cliquer la transformation qui permettra de voir correctement l'explication :
Bien sûr le vieux conseiller n'a pas donné la moitié du troupeau à l'aîné ni
le tiers au second, pas plus que le neuvième au troisième.
Ce curieux résultat paradoxal au premier abord, s'explique si l'on remarque
que la somme des fractions 1/2, 1/3 et 1/9 est de 17/18 et non l'unité 18/18.
Par suite, en suivant à la lettre les instructions du père et en supposant
qu'on ait pu faire le partage, il serait resté une partie de la succession,
c'est-à-dire 1/18 de cette succession sans possesseur.
Cependant il a respecté les proportions entre les trois héritiers. Les
nombres obtenus sont proportionnels à 1/2, 1/3 et enfin 1/9 :
en effet 6 représente 2/3 de 9 (ce qui est le rapport de 1/3 et de 1/2) ;
2 représente 2/9 de 9 (ce qui est le rapport de 1/9 et de 1/2).Le partage est bien équitable.
