La querelle des nombres Sept contre treize Un égale deux Solutions =   Mythiques ou mystiques Augures de malheur, Augures de bonheur, Nombres trompeurs, à chacun son leurre. T.E   Sept contre treize   Deux nombres mythiques Sept et Treize se querellaient : Sept se prenait pour la merveille du monde, Treize se prétendait le messager du bonheur. Mais Vendredi les déclara égaux ! Voici comment : Prenons l'équation : elle s'écrit aussi : soit ou donc finalement nous avons deux fractions de même numérateur, les dénominateurs sont donc égaux et 7 - x = 13 - x d'où 7 = 13 -Quoi ? s'écrie Treize consterné, c'est donc que l'équation de départ est fausse et impossible ! -Mais non ! répond Sept tout heureux au Treize devenu porte-malheur, notre ami x=1O, solutionne parfaitement cette équation ! En effet, si l'on remplace x par 10 dans l'équation initiale on trouve bien c'est-à-dire : 5-5 =0 /3 qui est bien 0 = 0 DONC : 7 = 13               ? Les départagerez-vous ?        Un égale deux Prenons deux nombres A et B égaux : A = B alors A2 = B2 A2 - B2 = A2 - B2 (A + B)(A - B) = A2 - B2 donc comme A = B (A + B)(A - B) = A2 - AB (A + B)(A - B) = A (A - B) On simplifie par (A - B) et on obtient (A + B) = A et comme A = B A + A = A 2 A = A En simplifiant par A on trouve 2 = 1                et            est tout confus !   Faux, bien sûr ! A vous de le prouver... Solutions                                                       Solutions   On sait que le ciel 7, le septième ciel, est celui qui rapproche de Dieu, un ciel béni, heureux. Je dis, j'écris 7. C'est magique.                          Leila SEBBAR.      Sept égale treize L'erreur se situe dans la ligne, indiquant l'égalité des dénominateurs des fractions égales. Les fractions sont bien égales, leurs numérateurs aussi, mais pas les dénominateurs ! Affirmer cela, revient à simplifier par le numérateur. Or celui-ci est nul puisque la seule valeur de x satisfaisant l'équation de départ est x = 10. Or on ne peut pas simplifier par zéro ! Imaginez donc si on pouvait le faire : on aurait l'égalité de 6 et458 et bien d'autres choses... ;-)   C'est piégeant dans l'exemple ci-dessus... car la nullité du numérateur est assez bien dissimulée !  Un égale deux C'est la simplification par (A-B) qui est illégale . Pourquoi ? parce que A=B donc A - B = 0. On n'a pas le droit de simplifier par 0. Méchant bien sûr, mais regardons de plus près l'égalité suivante : 2 x 0 = 5 x 0 Si on simplifiait par 0, on aurait 2 = 5 ou... n'importe quoi d'autre puisque le produit de tout nombre par zéro est nul ! Le 1 démasqué est rose de confusion !