Toujours
l'inattendu arrive...
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La princesse
et Louis s'aimaient d'amour tendre. Mais le roi n'approuvait pas.
Alors il lança un défi à Louis :
-Tu devras tuer le tigre qui se
trouve caché dans 5 pièces verrouillées par
5 grilles. Mais ce sera un tigre surprise car tu ne pourras deviner
où est le tigre. |
Alors Louis regarda les
5 grilles et se dit :
-si les quatre premières grilles ouvrent sur quatre pièces
vides, je saurai que le tigre est derrière la cinquième.
Mais comme le roi a dit que je ne pourrai deviner où est le
tigre, celui-ci ne peut être derrière la grille N°
5.
-la N° 5 ainsi éliminée, le tigre doit être
dans l'une des quatre autres pièces. Qu'arrive-t-il si j'ouvre
trois pièces vides ? Le tigre se trouvera sûrement dans
la pièce N° 4, mais ce ne sera plus une surprise puisqu'il
ne peut être non plus dans la pièce N° 5. Eliminons
donc la grille N° 4.
Par le même raisonnement, Louis conclut que le tigre ne peut
se trouver derrière les autres grilles. Il est rassuré
et il exulte : aucun tigre n'est derrière les grilles, en effet
s'il y en avait un il ne serait pas imprévisible.
Aussi voici ci-dessous les 5 grilles, ouvrez chacune d'entre elles
avec Louis en cliquant dessus.
Espérons
que le tigre a été évité à temps
! ;o)
Aussi surprenant que cela paraisse, il y a bien un tigre derrière
une grille. Le roi avait donc raison, vous avez été
surpris quelle que soit la grille derrière laquelle se trouvait
le tigre !
Si vous êtes arrivé devant la cinquième porte,
vous avez pensé qu'il n'y avait pas de tigre puisqu'il
serait forcément dans cette cage et donc le roi se serait trompé.
Mais le tigre était là et du coup vous avez été
bien bien surpris !
Ce paradoxe existe sous d'autres formes :
la pendaison surprise qu'un
directeur de prison ferait subir à l'un de ses détenus...
ou le contrôle surprise
: un professeur annonce à ses élèves qu'il y
aura un contrôle surprise dans la semaine : du lundi au vendredi.
Les élèves raisonnent ainsi : si le professeur choisit
de faire le contrôle surprise le vendredi, alors le jeudi soir
les élèves sauront que le contrôle aura lieu le
lendemain et ce ne sera plus une surprise. Donc le contrôle
n'aura pas lieu le vendredi. Et ainsi de suite... comme dans le problème
du tigre, les élèves concluent que le professeur ne
peut donner de contrôle surprise.
Pourtant si le professeur choisit le mercredi, par exemple, comment
pourrait-on savoir qu'un contrôle aura bien lieu ce jour-là
?
Les logiciens restent perplexes devant
ce paradoxe
Si le roi sait qu'il peut tenir parole, Louis l'ignore, donc il n'a
aucune raison de considérer comme valide une déduction
qui conclut à l'absence de tigre derrière les grilles
y compris la dernière.
Dans le problème du contrôle, si le professeur choisit
le mercredi, comment les élèves sauront-ils qu'ils auront
une interro ce jour là ?
Ian Stewart dans paradoxes perdus et retrouvés Pour
la Science Août 2000 pense que le paradoxe est fondé
sur l'usage ambigu du mot "surprise".
Si à chaque instant on s'attend à une surprise, la surprise
n'en est plus une...
Même si les élèves affirment que la date du contrôle
n'est pas une surprise, ils devront travailler et réviser tous
les soirs jusqu'au contrôle ! Et de conclure que ce paradoxe
est un paradoxe perdu. 
