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Le
problème Sur
l'idée du G199
de Diophante.fr
Sur l'intervalle [0,1],
on choisit au hasard* successivement n points, indépendamment les
uns des autres, d'abscisses respectives U1 ,U2,....Un
On considère les deux variables aléatoires discrètes
X et Y suivantes :
- X est l'indice de la variable Ui qui pour la première
fois est strictement supérieure à la variable Ui-1
qui la précède.
- Y est l'indice de la variable Ui telle que pour
la première fois la somme des variables U1
à Ui est strictement supérieure à
1.
Démontrer que les deux variables X et Y ont même loi de probabilités
et calculer leur espérance mathématique.
* Nota: loi de distribution uniforme des variables Ui
sur [0,1].
ANIMATION
Dans l'animation
- CHOISIR d'abord le problème à
modéliser : la variable aléatoire X ou Y. Utiliser les
flèches du bouton a ucentre de l'écran.
Cliquer le bouton GO ensuite.
- Choisir le mode d'exécution : MANUEL, AUTOmatique
ou ULTRA Rapide.
En mode MANUEL,
Le bouton fléché lance
un nouveau tirage dans l'expérience en cours.
jusqu'à ce qu'on réalise la contrainte
définie dans le problème choisi.
-> le bouton CONTINUER lance une nouvelle
expérience.
En mode AUTO,
- le déroulement se fait de façon automatique, chaque
tirage est modélisé et visible.
En mode ULTRA rapide,
- les calculs effectués mais les tirages ne sont pas visibles
ceci afin d'accélérer la procédure.
Utiliser ce mode pour de très nombreuses expériences.
- Le bouton RAZ réinitialise complètement
les choix.
- Enfin dans les deux cas, on peut moduler la vitesse d'exécution.
CLIQUER
ANALYSE et
résultats
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On
se rend que l'espérance pour les deux problèmes
est le nombre
de Neper : e ~ 2.71828182846... |
Essayer
de faire un maximum d'observations avant d'aller ci-dessous pour en
savoir un peu plus :
chez Diophante
ICI.
DÉMONSTRATION
mathématique
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