Quand
des blocs calculent précisément un nombre mystérieux...
Le
problème
Deux blocs glissent sans frottement sur le sol.
La ligne est infinie vers la droite. A gauche un mur.
Au départ, le bloc de gauche est immobile, celui de droite
a une vitesse de une unité et glisse vers la gauche à
la rencontre de l'autre bloc.
La situation est utopique : on considère que les chocs sont
parfaitement élastiques sans déperdition d'énergie.
Par exemple avec deux masses d'une unité, le bloc de droite
transmet toute son énergie à l'autre lors de la première
collision.
Ensuite le bloc de gauche rebondit sur le mur de gauche, inverse sa
vitesse et transmet toute son énergie à celui de droite
qui va glisser indéfiniment vers la droite avec la vitesse
de une unité (l'opposée de sa vitesse de départ)
sans plus jamais toucher l'autre bloc.
- Expérimenter avec l'animation ci-dessous et observer le nombre
de collisions pour une masse du bloc de droite de 1, 10,
100
puis
16, 32, 64, 81, 90, 102, 400, 103, 104
... 10k, 100n.
Quel
sera le nombre de collisions pour une masse quelconque ?
Quel nombre mystérieux,
le nombre de collisions des blocs permet-il de calculer aussi précisément
que désiré ?
ANIMATION
- Choisir la masse du gros bloc.
- Choisir .le mode animé ou bien
.le mode ultra rapide : compte les collisions sans les simuler en
temps réel.
(utile pour les grandes masses
et automatique dès que le bloc de droite est très loin.
- Lancer avec le bouton GO.
-A tout instant on peut stopper et relancer l'animation.
Le bouton RAZ, réinitialise le tout.
Normalement cela se passe sans bruit.
Cependant un clic dans l'animation permet de mieux repérer
chaque collision et de faciliter le décompte du nombre de collisions.
PLEIN
ECRAN