Nous
avons vu avec Bolyai, que si on
se donne 2 polygones de même aire, il existe un découpage
de l'un qui permet de reconstituer l'autre.
Cependant,
le nombre de pièces est en général
très grand. Aussi sera-t-il intéressant de
tirer profit des cas particuliers.
Nous voyons ici comment, en utilisant le théorème
de Pythagore, on peut transformer simplement plusieurs carrés
en un seul.
Découper
deux carrés différents pour reconstituer un seul carré
La longueur du côté
du nouveau carré est obtenue, comme on le voit sur l'animation
par le théorème de Pythagore car l'aire du nouveau carré
est la somme des aires des deux carrés initiaux.
On construit donc un triangle rectangle dont
-l'hypoténuse est le côté du carré final
et
-les côtés de l'angle droit sont les côtés
des carrés initiaux.
CLIQUER
Découper
trois carrés identiques pour reconstituer un seul carré
Prenons a et c les mesures
des côtés initiaux et finaux.
Cette fois on prend la diagonale [AB] du carré initial, AB
= a,
que l'on reporte sur les côtés alignés des trois
carrés. On obtient le point C.
[AC] est le côté du carré final dont l'aire est
3 fois celle de chacun des petits carrés.
En effet avec Pythagore on obtient AC = a
Découper
deux carrés différents pour reconstituer
un seul carré
,
que l'on reporte sur les côtés alignés des trois
carrés. On obtient le point C.
