Une souris dans l'eau...
et
un chat qui la guette.
Il ne fait pas semblant.
Elle a bien du souci !
Cependant tous les deux ont beaucoup d'expérience.
La souris dans l'eau va moins vite que le chat.
Elle nage avec une vitesse constante.
Mais une fois sur l'herbe elle va très vite et le chat ne peut
rivaliser avec elle !
Aussi la souris veut-elle sortir de la mare,
sinon elle finira par se noyer.
Une fois sur l'herbe, hors de la mare,
elle est sauvée.
Le chat se déplace à vitesse constante sur le bord circulaire
de la mare : il déteste l'eau.
C'est un chat très patient
et tenace, il se dirige toujours vers le point le
plus proche de la souris.
QUESTION
La souris peut-elle s'échapper quelle que soit sa position
de départ ?
1°) Supposons que la vitesse du chat soit 4
fois supérieure à celle de la souris.
Envisager plusieurs stratégies
d'échappement pour la petite souris.
2°) La mare a pour rayon 1 unité.
Le chat va toujours 4
fois plus vite que la souris, que se passe-t-il lorsque la souris
évolue au départ sur un cercle de rayon 1/4
?
Si le chat va v
fois plus vite que la souris, que se passe-t-il lorsque la souris
évolue au départ sur un cercle de rayon 1/v?
3°) Y-a-t-il une vitesse du chat permettant à la souris
de s'échapper quelle sue soit sa position de départ
?
4°) Lorsque la chat a une vitesse v quelconque, y-a-t-il
une possibilité d'échappement ?
ANIMATION
Plusieurs stratégies peuvent être envisagées par
la souris.
Pour bien comprendre le problème, une tactique est proposée
:
La souris s'éloigne toujours du chat : Away from the cat...
Avant de démarrer avec le bouton GO
:
-> Positionner le chat sur le cercle ;
-> Positionner la souris dans la mare ;
-> Le rapport des vitesses du chat sur
le bord de la mare par rapport à celle de la souris dans l'eau
est à fixer avec le bouton adéquat. /!\
Penser à appuyer la touche ENTRÉE si
le nombre est entré au clavier.
-> Eventuellement modifier les couleurs
de l'animation ;
-> Enfin lancer la course en cliquant le bouton GO.
Le bouton STOP arrête provisoirement
le jeu pour observation éventuelle,
il suffit ensuite de cliquer GO pour poursuivre
la course.
PLEIN
ECRAN