Le jeu de la vie
de Conway
John von Neumann, mathématicien de génie (un des principaux artisans de
la réalisation des ordinateurs), se posa il y a une quarantaine d'années
la question de l'autoreproduction des machines. Il créa sur papier
un AUTOMATE CELLULAIRE. Ce dernier est constitué d'un damier sur lequel
des pions vivent et meurent selon des règles logiques dépendant de leur
voisinage. La théorie des automates cellulaires s'est ensuite rapidement
développée et suscita un engouement considérable.
Le mathématicien américain John Conway a alors imaginé
vers 1970 un jeu, appelé "Jeu de la vie" qui met
en scèce des cellules susceptibles de se reproduire, de disparaître
ou de survivre lorsqu'elles obéissent à des règles
quelquefois appelées 'génétiques'. Ces cellules sont
représentées ici par des cases sur un quadrillage.
Chaque cellule est donc entourée de huit cases susceptibles d'accueillir
d'autres cellules.
Les règles sont les suivantes :
-La survie : chaque cellule ayant deux ou trois cellules adjacentes
survit jusqu'à la génération suivante.
-La mort : chaque cellule ayant quatre cellules adjacentes ou plus
disparaît, ou meurt, par surpopulation. Chaque cellule n'ayant qu'une
ou aucune, cellule adjacente meurt d'isolement.
-La naissance : chaque emplacement adjacent a exactement trois
cellules, fait naître une nouvelle cellule pour la génération
suivante.
Toutes les naissances et toutes les morts ont lieu en même temps
au cours d'une génération.
Dans la simulation ci-dessous, on peut modifier la configuration aléatoire
du départ. Pour cela il suffit de cliquer la case à modifier.
Le bouton automatique permet de lancer la simulation en continu.
Les autres permettent de faire une pause ou d'avancer pas à
pas.
Le bouton VIDER, permet de reconstruire rapidement la configuration de
départ.
Essayer de trouver une configuration qui fera vivre longtemps les générations
sans boucler.
CLIQUER
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Le comportement de l'automate de Stanislaw Ulman est intrigant. L'automate
grandit selon certaines règles mais contrairement au jeu de la
vie, chaque configuration grandit sans limite avec le temps : une fois
qu'une cellule est en vie, elle le reste pour toujours...
Soit n la génération actuelle. Pour la génération
n+1, une cellule naît (passe de l'état éteint à
allumé) si elle est adjacente orthogonalement (nord, sud, est et
ouest) à une et une seule cellule vivante de la génération
n précédente.
On peut suivre ci-dessous quelques générations.
CLIQUER
L'automate
de la Neige Extraterrestre
La Neige Extraterrestre a un comportement différent selon la parité
(dans le cas d'un module égal à 2) de la génération.
Soit n la génération actuelle.
Alors une cellule naîtra à la génération n+1
si
-pour n pair, elle est adjacente orthogonalement à exactement une
cellule allumée ;
-pour n impair, la cellule touche exactement (par le côté
ou le sommet) une cellule allumée.
On peut suivre ci-dessous quelques générations.
Si votre machine a suffisamment
de mémoire, CLIQUER ICI l'automate comportant un plus grand
nombre de petites cases.
CLIQUER
