Grands
nombres premiers (factorisation, primalité, Golbach) ICI
Voir
aussi le calcul du pgcd et du ppcm de façon générale
ICI
APPLICATION
Il est
très intéressant de relier l'algorithme d'Euclide à
ce petit problème :
Quelle est la taille
du plus grand carré qui pave exactement un rectangle de dimensions données
?
ANIMATION
Dans l'animation qyi
suit :
- choisir la taille du côté d'un carreau : 1, 2, 5, ... en
cliquant le bouton adéquat ;
- ensuite choisir ou non le mode d'avancement automatique ou non en cochant
ou non le bouton de calcul automatique.
La construction d'un carré paveur
correspond à une étape de l'algorithme d'Euclide.
Voici quelques exemples avec un carreau de 10
unités de côté : (78,195) (36,15) (286,180) etc.
Remarque
Le choix d'un carreau de 1 unité permet de mieux observer le pavage
construit.
Le rectangle
aura cependant une longueur et une largeur plus petites car limitées
par la taille de la grille.
CLIQUER
 |
La taille du plus grand carré
qui pave un rectangle de longueur et largeur données
correspond au pgcd de ces deux dimensions.
Alors que l'un de ses élèves fortunés lui demandait
à quoi pouvaient servir ses leçons,
Euclide se tourna dédaigneusement vers un de ses esclaves :
" Donne-lui une pièce de monnaie,
puisqu'il doit gagner
quelque chose au moyen de ce qu'il apprend."
