 Fractales
de Pythagore
Une fractale est
un objet mathématique servant à décrire des objets
dont les formes découpées laissent apparaître à
des échelles d'observation de plus en plus fines des motifs similaires.
Chaque zoom sur une partie de l'image révèle de nouveaux détails, de
nouvelles formes.
Une forme typiquement fractale est celle du chou-fleur, du brocoli,
du chou romanesco ( ICI
photos de ce chou chez Bernard ) ou du flocon de neige dont les
parties sont à l'image du tout.
Les fractales ont été inventées par le mathématicien Benoît Mandelbrot
pour décrire la géométrie de la nature, dont les formes complexes et
irrégulières échappent à la géométrie classique.
Une particularité des fractales est la répétition de formes similaires
à différentes échelles d'observation.
Nous
voyons ci-dessous des fractales construits à partir de la figure
de Pythagore (Cf la
page des vasques).
 cas
particulier :
l'arbre de Pythagore
On étudie ici le cas particulier d'une figure de Pythagore construite
avec un triangle rectangle isocèle.
A chaque étape, chacun des carrés est surmonté
par un triangle rectangle et deux nouveaux carrés.
L'arbre fractal obtenu est symétrique. Toute branche est semblable
à l'arbre entier...
Choisissons
la profondeur de l'arbre
Dans l'animation suivante, on peut choisir jusqu'à une profondeur
de 13.
Cependant au delà d'une profondeur de 12, selon la machine, il
se peut que le rythme de construction ralentisse jusqu'à saturation.
-Choisir le nombre d'itérations désiré en le
frappant puis touche ENTREE, ou bien à l'aide des
flèches.
-Ensuite cliquer le bouton VALIDER.
Les couleurs apparaissent de façon arbitraire.
Avec
un triangle rectangle quelconque
Cette fois le triangle rectangle de base n'est pas isocèle.
Nous utilisons la même technique que précédemment.
L'arbre fractal est dissymétrique.
CLIQUER
Choisissons
la profondeur de l'arbre avec
un triangle rectangle ordinaire
L'animation cette fois utilise un triangle rectangle ordinaire.
Comme ci-dessus,
-Choisir le nombre d'itérations désiré en le
frappant puis touche ENTREE, ou bien à l'aide
des flèches.
-Ensuite cliquer le bouton VALIDER.
Les couleurs apparaissent de façon arbitraire.
 
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