Le problème

On sait que sur 250 accouchements, 3 donnent naissance à des jumeaux.

Question
Dans une classe de 30 élèves, la probabilité qu'il y ait au moins un jumeau ou une jumelle
est-elle inférieure ou supérieure à une chance sur deux ?

ANIMATION pour expérimenter et réfléchir

Dans cette animation, les élèves sont choisis en respectant la probabilité indiquée dans le texte.

Expérimenter et observer avant de calculer rigoureusement la probabilité d'avoir au moins un jumeau dans une classe de 30 élèves.

SOLUTION

La réponse est positive.
La probabilité qu'il y ait au moins un jumeau ou une jumelle est légèrement supérieure à une chance sur deux.

En effet, si 3 accouchements sur 250 donnent naissance à des jumeaux, alors nous aurons 253 bébés, parmi lesquels 6 sont des jumeaux.
La probabilité qu'un élève ne soit pas jumeau est 247/253.

Dans une classe de n élèves, la probabilité qu"aucun ne soit jumeau est (247/253)ⁿ.
Celle d'avoir au moins un jumeau est par conséquent      1-(247/253)ⁿ.

Dans une classe de n élèves, la probabilité qu'aucun ne soit jumeau est donc (247/253)³⁰~   0.4867
et celle d'avoir au moins un jumeau est      1 - (247/253)³⁰ ~ 0.5133

Cette probabilité est bien légèrement supérieure à une chance sur deux.