Cette
merveilleuse technique italienne ou grecque qui nous vient d'Orient
apparaît au XVème siècle chez le mathématicien
arabe Al kasi. Elle fut surnommée "per gelosia" en allusion
aux "fenêtres à jalousie" sur lesquelles le soleil
marquait une ombre diagonale, et à travers lesquelles les
femmes et surtout les maris jaloux pouvaient voir sans être
vus.
Cette
technique a fini par donner notre algorithme de multiplication.
Précisons : dans chaque case on note le produit du nombre
de la première ligne par celui correspondant dans la colonne
de droite. Il suffit de bien connaître ses tables ;-)
Pour le résultat final, on ajoute en DIAGONALE en tenant
compte des retenues additives, les résultats obtenus dans
les cases et ceci de droite à gauche.
Les diagonales sont marquées par les traits obliques coupant
les cases en deux.
Bien entendu on ne prend ni la première ligne ni la colonne
de droite contenant les nombres de départ.
Elle
présente de nombreux avantages :
Pas
de retenues multiplicatives à mémoriser;
Pas
de problème de déclage de ligne;
On
peut s'arrêter et reprendre à tout instant;
Aucune
difficulté pour les zéros intercalés comme
dans 205.
Le
tracé des lignes peut se faire à main levée.
Et si l'on se trompe, on retrouve très vite l'erreur. On
voit également sans problème si l'erreur est due au
manque de connaissance des tables ou à une méconnaissance
de l'algorithme.
Une
application amusante et précise avec la calculette
Cherchons
par exemple le résultat exact de 5 315 827 x 436 652
Si nous prenons une calculette nous obtenons un résultat
écrit avec la notation scientifique ce qui ne nous convient
pas toujours. Cependant il n'est pas très agréable
d'effectuer l'opération manuellement.
La multiplication précédente nous permet de simplifier
le calcul. Il suffit de grouper les chiffres par 3 comme ci-dessus,
chaque calcul intermédiaire peut être effectué
à la machine. Il ne reste plus alors qu'à effetuer
l'addition finale en diagonale.
