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Le problème Sur l'idée du n° E 452 de Diophante.fr Diophante fixe un entier naturel n = 2. Zig et Puce partent d'une ligne vide, le premier joueur écrit "0" ou "1" puis chacun à son tour ajoute "0" ou "1" à la fin de la séquence de "0" et de "1" précédemment écrite.Un joueur perd si le chiffre qu'il ajoute fait apparaître un bloc de n chiffres consécutifs qui se répète pour la deuxième fois. Les deux blocs qui se répètent peuvent se chevaucher. Par exemple: - pour n = 3, à partir de la séquence 0011100 le second joueur perd en écrivant "1" car le bloc de 3 chiffres "001" se répète dans la séquence 00111001. - pour n = 5, à partir de la séquence 101010 le premier joueur perd en écrivant "1" car le bloc de 5 chiffres "10101" se répète dans la séquence 1010101. Q1 Démontrer que quel que soit n = 2, la partie se termine toujours en un nombre fini de tours. Q2 n = 3 et Puce commence la partie. Qui est vainqueur ? Q3 n = 4 et Zig commence la partie. Qui est vainqueur ? Q4 n = 5 et Zig commence la partie. Qui est vainqueur ? Pour les plus courageux : peut-on déterminer qui a une stratégie gagnante en fonction de n ?
CLIQUER 
. Lorsque la longueur
du bloc à ne pas répéter, est impaire, on trouve
aisément une stratégie gagnante pour le second joueur. - Pour n= 4, le
premier joueur a une stratégie gagnante. On peut "bien" jouer cependant... Analyser le comportement
de l'ordinateur lorsqu'il prend la main. Pour
en savoir plus: voir ICI
différentes analyses.  
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