Un
propriétaire terrien veut partager son terrain en carrés
de grandeur maximale.
Ces carrés doivent avoir des dimensions entières.
Est-ce toujours possible ? Si oui prévoir la dimension des
carrés.
Prévoir le nombre de carrés
pour un terrain de 99m sur 55m.
Même problème
pour un terrain de de 231m sur 660m.
Ci-dessous
entrer les dimensions du terrain.
Pour des raisons pratiques, la longueur ne dépassera pas 40
et la largeur ne dépassera pas 30.
Faire varier ces nombres et observer les découpages en carrés
associés.
Il s'agit d'une application du plus
grand commun diviseur de deux nombres.
Nous devons trouver un entier qui divise à la fois la largeur
et la longueur. C'est donc un diviseur commun aux mesures des longueur
et largeur du rectangle
Le plus grand sera le plus grand commun diviseur de ces deux
nombres.
Exemple, rectangle
de 99m sur 55m
99
= 9x11 et 55=5x11.
11 est un diviseur commun
aux deux nombres, c'est aussi le seul (autre que 1) et le plus grand.
Ainsi nous obtiendrons un partage du terrain en carrés de côté
11.
Nous en aurons 9 sur la longueur et 5 sur la largeur.
Cela nous donnera 45 carrés possibles.
Exemple,
rectangle de 231m sur 660m
231=
3x11x7 et 660=2x2x3x5x11.
33 est le plus grand diviseur
commun à 231 et 660.
Ainsi nous obtiendrons un partage du terrain en carrés de côté
33m. Nous en aurons 7 sur la longueur et 20 sur la largeur.
Cela nous donnera 140 carrés possibles
Exemple,
rectangle de 377m sur 986m
377=
29x13 et 986=17x29x2.
1 est le seul diviseur commun
à 377 et 986. Ce sont deux nombres premiers.
Le seul partage possible du terrain se fera en carrés de 1m
de côté. Nous en aurons donc 986x377 soit 371 722.
