Il s'agit d'une application de la notion
de diviseur commun. En recherchant tous les diviseurs du plus grand
commun diviseur, on peut déterminer tous les points à
coordonnées entières qui sont sur la diagonale.
Exemple, rectangle
de 14 sur 21 points.
14 = 7x2 et 21=7x3.
7 est un diviseur commun
aux deux nombres.
Ainsi nous obtiendrons un partage de la diagonale en sept segments
de même longueur (qui se projettent sur la longueur et la largeur
en les partageant aussi en 7 segments de même longueur).
Cela nous donnera 8 points possibles sur la diagonale avec des coordonnées
entières.
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Exemple,
rectangle de 12 sur 18
:
12 = 3x2x2 et 18=2x3x3.
2, 3
et 6 sont des diviseurs
communs aux deux nombres.
Ainsi nous obtiendrons un partage de la diagonale en 2 ou 3
ou 6 segments de même longueur.
Il suffit pour les trouver de trouver tous les diviseurs du
plus grand diviseur commun des deux nombres :
c'est 6 ici.
Cela nous donnera 7 points possibles sur la diagonale avec des
coordonnées entières.
Exemple,
rectangle de 798 sur 2185
pour la colonne 799 et la ligne 2186.
Nous avons 798 = 2x3x7x19 et 2185 = 5x19x23
Leur seul diviseur commun autre que 1 est 19.
Nous aurons donc 20 points qui cacheront la vue sur la diagonale
du rectangle.
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Exemple,
rectangle de 2004 sur 786 pour
la colonne 2005 et la ligne 787.
Nous avons 2004 = 2x2x3x167 et 785 = 5x157
2004 et 785 sont premiers entre eux, donc aucun point ne cachera la
vue sur la diagonale.
