Une caserne de pompiers Pompeï et une ville Brûleau sont situées d'un même côté de la rivière. Les pompiers désirent installer une prise d'eau E sur la rivière, de façon à ce que le parcours P E B soit le plus court possible. Où va-t-on choisir de placer ce point d'eau E ?

Sur la figure ci-dessous, il suffit de déplacer le point d'eau E sur la rivière.
Alors on verra s'afficher les distances effectives.
Aux points optimums, une petite construction aide à comprendre le résultat.

 

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Pour varier, on peut aussi déplacer les villes Pompéi et Brûleau.
Bien sûr, ils doivent rester fixes lors de la recherche du meilleur point de prise d'eau.

 

Principe : Le plus court chemin d'un point à un autre est la ligne droite. On simplifie le problème, en prenant le symétrique de A ou de B par rapport à la rivière. Les chemins PEB et SEB, qui sont symétriques ont la même longueur.

 

Savez-vous quel est le plus court chemin entre deux points ? Il s'agit de la droite, mais à une condition : que les deux points soient bien en face de l'autre... Pierre Dac