Le principe est le même que celui de la preuve par 9, mais on utilise cette fois le critère de divisibilté par 11. Comme il fait appel à une soustraction, il n'est pas enseigné à l'école primaire parce qu'on peut tomber sur un nombre négatif avec la soustraction.

   

Explication

Addition

Soustraction

Multiplication

Division

Explication On sait que ce reste est le même que celui de la somme des chiffres de rang impair en partant de la droite moins la somme des chiffres de rang pair en partant de la droite. C'est un peu compliqué à dire mais facile à mettre en oeuvre voici un exemple : Ainsi pour le nombre 79 859 632 on fera : (2 + 6 + 5 + 9) - (3 + 9 + 8 + 7) = 22 - 27 Nous sommes dans le cas où 27 est plus grand que 22. Alors on ajoute à 22 autant de fois de 11 qu'il le faut, pour obtenir une soustraction avec un résultat positif. Ici 22 + 11 = 33 Et le nombre a même reste que 33 - 27 soit 6. On recommence jusqu'à obtenir un nombre plus petit que 11. Choisissez maintenant l'opération désirée, puis entrez les nombres sur lesquels on va opérer. Entrez ensuite votre résultat, la preuve s'affichera bonne ou fausse... Elle est bonne lorsque dans la croix le résultat de gauche égale celui de droite.

La preuve par 11 de l' addition Exemple 458 + 236 694 Dans la croix de la preuve : En haut, on place le reste de 458 donc celui de (4 + 8)- 5 soit 7. En bas, on place le reste de 236 donc celui de (2 + 6) - 3 soit 5. A droite, on place le reste de 7 + 5 (haut + bas) donc celui de 12 donc 1. A gauche, on place le reste de 694 soit celui de (6 + 4 ) - 9 donc 1.  Entrez vos nombres après avoir cliqué RAZ. +   =

La preuve par 11 de la multiplication Exemple 458       x 37 16946 Dans la croix de la preuve : En haut, on place le reste de 458 soit celui de ( 8 + 4) -5 donc 7. En bas, on place le reste de 37 soit celui de 7 - 3 donc 4. A droite, on place le reste de 7 x 4 (haut x bas) donc de 28 donc 6. A gauche, on place le reste de 16946 soit celui de (6 +9+1)-(4+6) donc 6. Entrez vos nombres après avoir cliqué RAZ. x   =

La preuve par 11 de la soustraction   Exemple 68       - 37 31 Dans la croix de la preuve : En haut, on place le reste de 68 soit celui de 8 - 6 donc 2. En bas, on place le reste de 37 soit celui de 7 - 3 donc 4. A droite, on place le reste de 2 - 4 (haut - bas) donc de (2 + 11) - 4 soit 9. A gauche, on place le reste de 31 soit celui de 1 - 3 donc (1+11) - 3 soit 9. Entrez vos nombres après avoir cliqué RAZ. -   =

La preuve par 11 de la division  Exemple Dans la croix de la preuve : En haut, on place le reste de 24 soit celui de 4 - 2 soit 2. En bas, on place le reste de 23 soit celui de 3 - 2 donc 1. A droite, on place le reste de 2 x 1 + 11 (diviseur x quotient) + reste, soit celui de 13 donc 2. A gauche, on place le reste de 563 soit celui de (3 + 5) - 6 donc 2. Entrez vos nombres après avoir cliqué RAZ.  |  |---------  |  |

L'opération est bonne et la preuve est bonne.

L'opération est fausse, pourtant... la preuve est bonne.

L'opération est fausse et la preuve est fausse.