Nombres
premiers entre eux et probabilité
LE PROBLÈME
Choisissons au hasard deux nombres entiers. Peu importe l'ordre de
grandeur.
Y-a-t'il plus de chance qu'ils
soient premiers entre eux ou qu'ils ne le soient pas ?
Ce problème d'arithmétique sur les nombres premiers
entre eux, va nous emmener en voyage vers les nombres premiers, les
probabilités, l'algèbre,
la fonction dzéta bien connue des mathématiciens.
Au passage nous rencontrerons le nombre Pi. A vous de trouver comment...
ANIMATION
- CHOISIR le maximum des nombres entiers. S'il est
très grand le calcul sera un petit peu plus long même
en mode Ultra-Rapide.
- CHOISIR entre :
JOUER mode pas à pas pour une observation
de chaque étape ou
SIMULATION avec de multiples expériences consécutives.
-> CHOISIR le nombre d'expériences.
En mode JOUER, cliquer sur le bouton fléché
pour réaliser une nouvelle expérience ;
En mode SIMULATION, cliquer sur le bouton GO pour
lancer les expérimentations ;
- SI le bouton Ultra rapide est coché, le
résultat est immédiat.
- SINON chaque couple d'entiers tirés au sort est représenté
par le point (p,q) sur le graphique.
- si le couple est ROUGE
les entiers ont au moins un diviseur commun et ne sont PAS
premiers entre eux,
- si le couple est VERT
les deux entiers sont PREMIERS entre
eux.
Le pourcentage de couples d'entiers premiers entre
eux est affiché au cours de tous les tirages.
-Le bouton RAZ permet de tout réinitialiser.
-La VITESSE d'exécution est réglable
en mode SIMULATION.
PLEIN
ECRAN
