Les hauteurs
sont représentées verticalement, les ombres sont
horizontales et les obliques sont parallèles aux rayons
du soleil qui monte de l’horizon.
Pour mesurer la hauteur de la pyramide, on mesure l’ombre
au sol en partant du point P situé à la verticale
sous le sommet de la pyramide.
Dans l’expérience de Thalès, la mesure de l’ombre
de la pyramide devait être tout à la fois égale
à la hauteur de la pyramide et perpendiculaire à
la base et ... ceci se passa à midi !
Or pour que l’ombre soit égale à l’objet,
il faut comme on le voit sur l’animation que les rayons soient
inclinés à 45°, pour obtenir APB triangle rectangle
isocèle, de même pour le triangle CTD. Cela
n’a donc pu se passer en été car à Gizeh,
à 30° de latitude dans l’hémisphère
nord, là où se trouve la pyramide de Khéops
juste au-dessus du tropique, les rayons sont presque verticaux
à midi. Il n’y aurait donc pas eu d’ombre !
Selon les astronomes la mesure de Thalès n’a pu être
effectuée que le 21 novembre ou le 20 janvier pour que
l’ombre soit de même longueur que l’objet à
midi.
AUTRE
version
AUJOURD'HUI
Un tableau d'Antonio GARCÍA DE PABLO ancien professeur
de mathématiques avec ses élèves pour mesurer
rigoureusement la hauteur de la tour de l'église du village
:
"El pasado 15 de Mayo dos cursos de 2º de ESO hicimos
una pequeña excursión matemática. Todo empezó
con un paseo muy agradable desde el instituto hasta la plaza de
Torres de la Alameda. Creíamos que iba ser cualquiera porque
todos llevábamos el cuaderno de mates, pero nos quedamos
sorprendidos cuando el profesor de Matemáticas nos dio
una cinta métrica y un espejo. Pensamos que averiguar la
altura de la iglesia con un metro tiene su lógica, pero
¿cómo con un espejo…?
Entonces el profe nos explicó un truco muy sencillo para
calcularla y fue muy divertido trabajar en grupo con los compañeros.
Primero colocamos el espejo de manera que una persona situada
frente a él pueda ver la parte más alta de la torre.
A continuación medimos la altura de esa persona, luego
la distancia desde ella al espejo y la distancia desde el espejo
hasta la iglesia. Más tarde, con esos datos y teniendo
en cuenta el ángulo de reflexión y el criterio de
semejanza de los dos triángulos rectángulos, mediante
la proporcionalidad de sus lados hallamos la altura de la torre
de Torres, tal y como se indica en la figura. " (Carlota
García, Natalia del Valle, Ismael Barrio y Antonio García"
-->
"On place d'abord le miroir
de façon à ce qu'une personne puisse voir le sommet
de la tour de l'église.
Ensuite quelqu'un mesure la taille de cette personne : AB,
puis la distance du miroir à la personne : BE
puis la distance du miroir au pied de l'église : ED.
Avec l'égalité des angles d'incidence et de réflexion,
la similitude des deux triangles rectangles implique la proportionnalité
des longueurs des côtés des deux triangles.
Utilisant les mesures précédentes, on peut facilement
calculer la hauteur de la tour de l'église comme indiqué
sur le tableau ci-dessus."
