Rencontre de trains Le problème Solution

Une locomotive à vapeur croise un TGV et lui demande :
"Cela fait longtemps que tu as arrêté de fumer ?"

Le problème

Paris Marseille sont distantes d'environ 900km.
Un train rouge quitte Marseille à 0 heure tandis qu'un train bleu quitte Paris à la même heure.
Le train rouge roule à 100km/h et le bleu roule à 120km/h.
Observer l'animation et repérer sur le graphique l'heure de rencontre approximative puis la distance de Paris de chacun des deux trains ( ;o)… c'est la même ! ).
Ensuite déterminer précisément par le calcul l'heure de rencontre à la seconde près et la distance correspondante de Paris au kilomètre près.

 

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SOLUTION

Le croisement a lieu à 4h5min27s à 491km de Paris.

.On peut raisonner très simplement en considérant que les deux trains se rapprochent à une vitesse de 220km/h (c'est à dire la somme de leurs deux vitesses). Pour parcourir 900 km ils mettront ensemble (900 / 220) heures qu'il suffit de convertir en heures minutes secondes comme nous l'avons vu précédemment.

.On peut aussi procéder en cherchant l'intersection de deux droites (t désigne la durée de parcours et d la distance parcourue par chaque train par rapport à Paris ) :
d = 120 t et d = 900 -100 t soit
120 t = 900 -100 t
d'où 220 t = 900
donc en heures t = 900 / 220
soit environ 4,0909 heures qui donnent 4 heures 5 minutes et un peu plus de 27 secondes.
On trouve la distance de Paris avec par exemple l'équation d = 120 t
soit d = 120 (900/220)
donc d vaut environ 491
et les trains se croisent à environ 491 kilomètres de Paris.

 

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