Le
pied à coulisse Vernier
PRECISION
MESURE DES DIAMETRES
Le pied à coulisse vernier (du nom de son inventeur) est
une réglette graduée apposée sur les pieds
à coulisse,
avant la diffusion des calculatrices, qui permet d'améliorer
la précision de lecture analogique.
Il fut inventé en 1631 par le mathématicien Pierre
Vernier (1580-1637).
 PRECISION
La partie fixe du pied est graduée en millimètres
(mm), de manière classique :
la partie coulissante comporte un trait "principal", permettant
de lire cette valeur avec la précision du millimètre
(mm).
La partie coulissante comporte une réglette de neuf autres
traits, gradués de 1 à 9, séparés de 0,9mm.
Le trait 0 est sur le trait principal.
Le trait du vernier qui est en correspondance avec un des traits de
la partie fixe (quel qu'il soit)
donne le chiffre des dixièmes de mm.
Dans la simulation ci-dessous, une graduation verte se superpose (
ou quasiment) avec une rouge.
L'unité principale a été choisie arbitrairement
et dépend de la taille d'écran choisie.
Supposons que le trait principal de la partie coulissante donne 10unités
i la pièce mesure 10 unités.
Si le deuxième trait vert de la partie coulissante vient sur
un trait rouge, alors la pièce mesure 10,2 unités.
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REMARQUE
si la pièce mesure 15,8 unités, les huit dixièmes
provoquent un décalage de 0,8 unité pour les traits
verts.
Or huit intervalles verts mesurent 8 x 0,9 unités soit 7,2
unités
avec le décalage de 0,8 unité précédent,
nous trouvons finalement un décalage total de 0,8 + 7, 2 =
8 unités entières.
D'où la superposition du huitième trait vert avec un
trait rouge.
Faites le calcul avec d'autres valeurs pour retrouver la bonne superposition
d'un trait vert avec un trait rouge.
Il est important que l'espacement entre les graduations du vernier
soient égales à la graduation de la partie
fixe moins la précision visée.
Sur un pied à coulisse "réel" gradué
en centièmes de mm, l'espacement est : 1mm - 0,01 mm = 0,99
mm.
MESURE
DES DIAMETRES
Le pied à coulisse sert à mesurer les diamètres.
Le disque touche les bouts des becs et la coulisse.
Problème : comment graduer le vernier connaissant la
distance entre le bouts des becs et la coulisse ?
CLIQUER
Démonstration et analyse
Notons A et B les points de contact des becs avec le disque dont
on veut mesurer le diamètre ;
Notons C le point de contact du disque avec la coulisse ; D le point
du disque diamétralrement
opposé à C et H l'intersection de [AB] et [CD].
Appelons f la hauteur donnée CH (la flèche).
Notons c la longuer AB de la corde enserrée par le vernier.
Nous devons donc mesurer le diamètre CD soit d sa longueur.
Le triangle ACD est un triangle rectangle en A car il inscrit un
demi cercle.
Donc AH² = HC.HD
or AH = c/2, cela donne :
c² = 4 f (d-f)
ou 
pour d>2f,
soit pour le diamètre :  .
En choisissant une flèche de longueur 1 unité,
le vernier sera gradué en utilisant les résultats
suivants :
|
d
|
0
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
10
|
|
c
|
0
|
1,00
|
2,00
|
2,83
|
3,46
|
4,00
|
4,47
|
4,90
|
5,29
|
5,66
|
6,00
|
Entre 0 et 2, la graduation est linéaire comme sur un pied
à coulisse normal
|
