Transformar un triángulo en un paralelogramo de la misma base y del mismo área

Primer caso
el triángulo tiene un lado paralelo al otro lado del paralelogramo
Basta con cortar el triángulo según una paralela a la base común a medio camino y con hacer pivotar el trozo superior.

 

 

HAZ CLIC para animar

 

Segundo caso
el triángulo tiene justamente una base común con el paralelogramo
Basta con cortar el triángulo según una paralela a la base común a medio camino entre el vértice y la base, luego  partiendo del vértice trazar una paralela al otro lado del paralelogramo.
 

 

HAZ CLIC

 

Transformar un paralelogramo en otro paralelogramo del mismo área

Primer caso
los dos paralelogramos tienen una base común, la misma altura y los otros dos lados se superponen.
Basta con un solo corte que se traslada.

                                                    

 

HAZ CLIC

 

Segundo caso
los dos paralelogramos tienen una base común, la misma altura y los otros dos lados no se superponen.
Se lleva el segundo sobre el primero y se trazan unas líneas de corte paralelas a los lados inclinados.
Basta entonces con trasladar los cortes para transformar el primer paralelogramo en el segundo.

 

HAZ CLIC

 

Tercer caso
los dos paralelogramos no tienen base común.
Se construye un paralelogramo intermediario que tenga un lado común con cada uno de los dos.
Se superponen. Un lado del segundo se apoya sobre 2 lados opuestos del primero.
Cuando se tiene una base común, las alturas relativas a esta base son de la misma medida pues los dos paralelogramos tienen el mismo área.

 

HAZ CLIC

 

Transformar un polígono en un triángulo del mismo área

Se puede reducir el número de lados de un polígono para obtener un triángulo del mismo área. Se delimita un triángulo con 3 vértices vecinos.
Se le corta para formar otro triángulo (de la misma altura relativa a la base común) en el que uno de los lados prolonga uno de los dos lados vecinos del polígono.
Aquí abajo se ve el recortado de un cuadrilátero en un triángulo.
Para un polígono cualquiera, bastaría con... volver a comenzar el procedimiento sobre los otros lados.

 

 

 

HAZ CLIC

 

De forma general

Dados dos polígonos del mismo área, se puede cortarlos para transformarlos en dos triángulos.
Estos triángulos pueden entonces ser transformados en paralelogramos que tengan la misma base, como hemos visto arriba.
Los dos paralelogramos enseguida son transformados uno en el otro, como hemos visto igualmente.
Por último por superposición de todos estos cortes, llegamos a transformar un polígono en otro.

Sin embargo, el número de piezas es en general muy grande. También será interesante sacar provecho de los casos particulares.
Veremos por ejemplo como utilizando el teorema de Pitágoras, se puede trabajar simplemente sobre transformaciones de cuadrados.