Qui est-il ?

La QUESTION

Qui que vous soyez sur terre ou sur une autre planète, il est toujours devant vous.

S'il est visible et que vous reculez de dix pas, il se rapproche de dix pas ;
si vous avancez d'un certain nombre de pas, il s'enfuit d'autant de pas.

Qui est-il ?

SOLUTION


Il s'agit de l'horizon...

En effet il est toujours à la même distance par rapport à vous.
Cette distance dépend de votre taille et de l'altitude de votre position.
A une altitude donnée, si vous avancez ou reculez l'horizon gardera le même éloignement.



ANALYSE

La Terre peut être considérée comme une grande sphère dont le rayon mesure environ 6375 km.
Pour un être humain, l'horizon visible correspond au point le plus éloigné de la planète que sa vue peut atteindre.
On trace une coupe de la Terre avec un plan contenant son centre O, le personnage P et son rayon visuel HP.
Un rayon lumineux étant assimilé à une droite, on trouve l'horizon avec la tangente (HP) à un cercle de centre O.

Prenons, x pour la hauteur des yeux, R le rayon de la Terre et h=HP la distance qui nous sépare de l'horizon visible. Nous pouvons utiliser le théorème de Pythagore dans le triangle OHP rectangle en H. Ainsi : (R + x )² = h² + R² Et donc h² = (R + x )² - R² . Avec des yeux à une hauteur moyenne de 1,7 m, nous obtenons un horizon visible à une distance moyenne de 4656 m. Comme on se déplace sur une sphère, que l'on avance ou que l'on recule cette distance ne change pas.

Toutefois, l'horizon dépend de la planète sur laquelle on se situe ;), puisque la distance calculée varie avec le rayon de la planète.

Dans l'animation ci-dessous, modifier les valeurs correspondant à la hauteur des yeux du personnage et du bateau et observer les résultats en bas de l'animation. 

CLIQUER

Voir également ma page sur la mesure du tour de la Terre.