L'implosion démographique

Problème 1 Nous savons tous que la population mondiale est en pleine croissance. Pourtant certains pensent qu'au contraire nous sommes en pleine implosion démographique. Voici leur raisonnement : nous avons chacun 2 parents. Chacun de ces deux parents a lui aussi 2 parents, cela fait 4 grands-parents. Chaque grand-parent a également 2 grands-parents. Nous avons 2n ancêtres à la nème génération. Si l'on remonte par exemple jusqu'au moyen-âge, cela fait environ 48 générations donc environ 248 ancêtres soit environ 16 millions de millions d'ancêtres. Ce résultat s'applique à chaque personne vivante... Cela fait donc un nombre astronomique d'ancêtres... Et si l'on remontait jusqu'à Adam et Eve...Aïe Aïe. Il est évident qu'il y a erreur, mais où est-elle donc ? Problème 2 Six étudiants ont réservé une table pour 6. Mais un 7ème les rejoint... le maître d'hôtel résout le problème ainsi : "Je donne un siège au 1er qui prend sa petite amie sur ses genoux quelques instants. Le 3ème s'assied auprès des 2 premiers puis le 4ème. Le 5ème s'assied en face du 1er, le 6ème auprès du 5ème. Il reste une place vide, il suffit de demander à la 7ème personne de quitter les genoux de son petit ami pour occuper la chaise vide. C'est fait, 7 personnes casées sur 6 chaises !

SOLUTION

- Dans le problème 1, pour que cela marche il faudrait être assuré :
-qu'aucun ascendant n'apparaît 2 fois sur l'arbre généalogique de chacun ;
-que le même ascendant n'apparaît jamais sur plus d'un arbre.
Or ces deux conditions ne sont pas respectées. En effet si un couple a 3 enfants qui à leur tour ont 2 enfants chacun. Ce couple apparaîtra en position de grand-parents sur 6 arbres.
D'autre part en remontant on trouvera sur n'importe quel arbre des duplications résultant de parents éloignés.
L'erreur vient donc de ce que n'ont pas été prises en compte ni les duplications sur les arbres ni les intersections des ensembles de personnes composant les arbres de chacun.

- Dans le problème 2, la jeune fille est comptée deux fois : en tant que numéro 2 puis comme numéro 7.

Nous avons la même erreur dans les deux problèmes :
- des millions de personnes sont comptées des millions de fois sur les arbres et
- pour les 6 chaises une personne est comptée 2 fois.
On voit aussi ici l'effet de la vitesse de croissance d'une suite géométrique.

Voir aussi les tours de hanoï.