| Problème
Mon amie Fabienne
voyage beaucoup.
Elle est vraiment sympa et me ramène souvent de très jolis
souvenirs avec quelques petites questions...
De l'Estonie, elle m'a rapporté ces superbes matriochkas artisanales
en bois.
Ce sont cinq poupées de même forme qui s'emboîtent
parfaitement les unes dans les autres.
QUESTION
Le diamètre de la base de la plus grande est 8,4 cm et celui
de la plus petite est 2,1 cm.
Si je les remplis d'une poudre très fine,
quel est le rapport entre la contenance de la plus grande poupée
et celle de la plus petite ?
SOLUTION
Le diamètre de la base de la plus grande est quatre fois plus
grand que celui de la plus petite.
Nul besoin d'utiliser
des formules compliquées pour calculer le volume de chaque matriochka
dont la forme n'est pas si simple.
Un résultat
bien pratique et utilisé dans la confection des maquettes, nous
permet d'affirmer que lorsque des objets sont exactement de la même
forme alors,
- le rapport de leurs surfaces est égal
au carré du rapport des longueurs.
- le rapport de leurs volumes est égal
au cube du rapport des longueurs.
Ainsi la capacité
de la grande poupée est de 43 soit 4*4*4 = 64
fois celle de la petite.
De même la surface de la grande poupée est 4² = 4*4
soit 16 fois plus de peinture pour peindre
la grande poupée que pour la plus petite.
Surprenant ? Non, c'est de la proportionnalité au départ.
Voir également : la Tour Eiffel.
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