Ce problème est une modélisation simplifiée de la propagation de la chaleur.
Une maison est constituée de huit pièces et d'un patio central disposés dans un carré (voir figure ci-contre).Chacune des pièces situées aux quatre coins ont deux fenêtres et les autres pièces ont une seule fenêtre. Chaque fenêtre dispose d'un thermomètre extérieur qui affiche une température supposée constante.

On suppose que la température d'équilibre d'une pièce est la moyenne arithmétique des quatre températures des pièces adjacentes (i.e. partageant un mur commun soit 2,3 ou 4 selon les cas) et des façades extérieures (2,1 ou 0 selon les cas).

Sur les douze températures extérieures, dix sont connues (voir figure ci-contre). La température d'équilibre du patio est de 15°. L'écart de température entre les pièces n°7 et n°2 est de 5°.

Déterminer les deux températaures extérieures manquantes des façades Nord et Sud.