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No poseemos,
desgraciadamente, más que muy pocos detalles
sobre la vida de Abû
Jacfar Mohammad bin Mûsâ al-Juârizmî
. Ignoramos todo de su parentela. Su nombre, sin embargo,
nos dice que era originario de una provincia persa relativamente
alejada del Dâr
Al-Islâm(1)
pues estaba situada al Norte del Irán actual, en Asia Central:
la antigua
Juârizm(2). En la actualidad, ésta se encuentra
repartida entre Uzbekistán, Turkmenistán y Karakalpacia.
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Sabemos igualmente que vivió
en la primera mitad del siglo IX de la era cristiana, presumiblemente
entre el 800 y el 847
(3).
Así pues murió antes de la edad de cincuenta años. Este hombre realizó
en menos de medio siglo lo que otros no hicieron nunca, incluso
viviendo cien años.
¿Quién era Al-Juârizmî?.
Un sabio. Ciertamente, pero aún era más. Un genio, evidentemente.
¿Pero no fue algo más?. ¡Seguramente!. Nuestro héroe brilló en cinco
dominios, y con tal destello, que hicieron de él un excelente compañero
de las ciencias. En efecto, este Persa de expresión árabe fue todo
a la vez, astrólogo, astrónomo, geógrafo, historiador y sobre todo
matemático. La extensión de sus trabajos en el arte del cálculo
abrieron el camino de extraordinarios progresos. Y en adelante,
cuando volamos por los cielos se lo debemos en gran parte a él.
Si nos curamos en tantas ocasiones de enfermedades y retrocedemos
tanto cuando Thanatos, después de haber arrancado un mechón de cabello
a un pobre mortal lo lleva junto al Aqueronte, podemos agradecérselo
a él.
Cuando nos maravillamos, con toda razón,
de las fascinantes posibilidades de los ordenadores (que no son
sin embargo más que unos aritmógrafos perfeccionados), se lo debemos
siempre a este Persa. Pues en el origen de estos milagros y de todos
los prodigios que han dado lugar a las tecnologías modernas, existe
todo un maravilloso oficio en subtítulos, en fórmulas mágicas y
en seductoras curvas. Fue el arquitecto de las cifras. Solamente
el matemático está inspirado como el poeta. Con sus versos, uno
nos lleva a un sueño; el otro transmuta el ensueño encantador en
realidad virtual antes de hacer de ello una evidencia totalmente
concreta. Acordémonos de los Griegos, que imaginaron unas alas de
cera para el hijo de Dédalo, mientras que Clemente Ader nos transformó
a cada uno de nosotros en Ícaro triunfante. Del deseo a su realización, a
menudo no existe más que el arte del cálculo.
Si la
vida de Abû Jacfar Mohammad bin Mûsâ
al-Juârizmî, carece de testimonios, permanece bastante
oscura, su obra en cambio es muy conocida. Sus escritos, en lo esencial,
han sido conservados y, mucho mejor para Occidente, traducidos pronto
al latín, tras su introducción entre los Moros de
Al-Andalus(4).
Pero, actualmente, burlémonos de Chronos e inmovilicemos su guadaña
parar remontarnos por el hilo del tiempo unos mil cien años.
Abásidas
en los siglos VIII y IX.
![Le Moyen-Orient au VIIIe et au IXe s. Cliquer quand la main apparaît](../images/perse.jpg) |
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En la
época que nos ocupa, la ciudad de Bagdad, capital del Imperio
abásida, estaba dirigida por un príncipe iluminado, que respondía
al nombre de Al-Ma'mûn(5).
Éste, para suceder a su padre -el celebérrimo Hârûn
Ar-Rachîd, el de las Mil y una noches-, tuvo que guerrear
e intrigar contra sus dos hermanos. Una vez alcanzado el poder,
el nuevo califa no se contentó con acrecentar las posesiones de
sus Estados, hacer respetar el orden e ingresar inmensas cantidades
de dinares y dirhams en los cofres del Bayt
Al-Mâl(6).
Más que un rey, este monarca, fue un erudito, un filósofo avispado.
También fue un extravagante. Así, un día, le vino la idea de edificar
un edificio con el fin de guardar en él todos los escritos científicos
descubiertos en el imperio. Este edificio fue bautizado con
Bayt Al-Hikmah,
es decir "Casa de la Sabiduría". La Abásida hace venir allí
enseguida a los mejores matemáticos, geógrafos, médicos,
poetas y traductores del reino. Les confía todos sus escritos (entre
los que se encuentran grandes cantidades de textos griegos perdidos
o ignorados en Europa), para que se encarguen de estudiarlos, de
traducirlos y de sacar de ellos lo más substancioso. A la lista
de sabios que animan el Bayt
Al-Hikmah, además de una lista impresionante de traducciones
de textos científicos araméos, griegos e incluso sánscritos, hay
que añadir la medida de un grado del meridiano(7)
terrestre y numerosas observaciones astronómicas.
Se cree
que fue por invitación de Al-Ma'mûn, como Abû Jacfar
Muhammad bin Mûsâ Al-Juârizmî , siendo todavía muy joven,
dejó su Juârizm natal para ir a ejercer sus talentos a la "Casa
de la Sabiduría". Y en el muy estudioso marco de este lugar, de
un género completamente inédito, es donde el sabio persa
da toda la medida de su genio y donde redacta, muy presumiblemente,
lo esencial de su obra. Ésta comprende poco más de una decena de
obras, entre las cuales hay que señalar un Álgebra, de hecho
la primera de la historia, sobre la que volveremos, una Aritmética,
una Clasificación de las ciencias, unas Tablas astronómicas,
una Geografía, un Estudio sobre el calendario judío,
dos tratados sobre el Astrolabio, una Crónica y un
manual sobre los Cuadrantes solares.
Detengámonos,
algunos instantes, sobre otra de sus obras, el Libro de la Configuración
de la Tierra. Lo redacta en colaboración, y a instancias del
califa, con colegas geógrafos para la creación de un mapamundi.
Reflexionando, para su realización, sobre la obra de Ptolomeo, aporta
un cierto número de retoques al Almagesto, corrigiendo notablemente
la longitud excesiva del Mediterráneo. Completa también la obra
del polígrafo alejandrino añadiendo a las ciudades de la Antigüedad
greco-latina las ciudades y accidentes geográficos del joven imperio
musulmán. Esta geografía gana en precisión sobre la precedente.
Es muy apreciable para el conocimiento de la península Arábiga y
de Persia, dos regiones relativamente desconocidas por Atenas y
Roma.
Pero es sobre
todo en el dominio de las matemáticas donde innovó Al-Juârizmî .
Publica, entre el 813 y el 830, un tratado que revoluciona la ciencia
de los números. Éste se debe quizá al interés suscitado en una lectura
reciente de los Elementos de Euclides, que acaba de traducir al
árabe uno de sus colegas en la "Casa de la Sabiduría", el matemático
Al-Hajjâj ibn Matar. El libro se titula Kitâb al-mukhtaçar
fî hisâb al-jabr wa-l-muqabâlah, lo
que se puede tomar por Compendio de cálculo por reducción y comparación.
El álgebra acaba de nacer.
¿De
qué se trata?. Simplemente, como indica el título, de resolver problemas
de cálculo por "reducción" (jabr
en árabe) y "comparación" (muqabâlah
en árabe), del modo de obtener ecuaciones cuya resolución está considerablemente
simplificada. De tal suerte, los matemáticos ganan tanto en claridad,
en el razonamiento, como en rapidez, en la ejecución de las operaciones.
Ejemplo
8 x2 - 4 x + 6 = 6x2
+ 4
por al-jabr :
8 x2
+ 6 = 6x2 + 4x + 4
Los términos
negativos están aceptados, pero prefieren deshacerse de ellos.
por al-hatt :
4x2
+ 3 = 3x2 + 2x + 2
Se han dividido
los dos miembros por un mismo número.
por al-muqâbala : x2
+ 1 = 2x
Se han reducido
los términos semejantes de una parte y de la otra.
La ecuación está reducida a una de las formas canónicas
de al-Jwârizmî
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En la expresión hisâb al-jabr wa-l-muqabâlah
"cálculo por reducción y comparación", una palabra está comprometida
para un singular destino: jabr que significa "reducción".
Provista del articulo al, pertenece al vocabulario médico y
se refiere más específicamente a una técnica quirúrgica dirigida
a la "reducción -en sentido de reparación- de un miembro dislocado".
El tratado de Al-Juârizmî se tradujo al latín, en el siglo XII,
por Roberto de Chester (Liber Algebrae et Almucabola) y Gerardo
de Cremona (De jebra et almucabola) de la Escuela de Toledo.
De ahí se latiniza en álgebra, sustantivo del que provienen
las copias de las otras lenguas europeas. Así en francés, la palabra
"algèbre" está certificada a finales del siglo XIV.
En esta época, y hasta los trabajos del matemático François
Viète(8),
el álgebra incluye también a la aritmética(9).
En castellano, si el término de álgebra, bajo la acepción
de parte de las matemáticas es el resultado, en 1604,
del mismo camino seguido que su equivalente francés, hay que recordar
que desde 1495 -o sea desde hace más de un siglo- se define como
"el arte de volver a poner en su sitio los huesos dislocados", un
sentido eminentemente más próximo al etimológico árabe. Del mismo
modo, si evocamos las campañas militares españolas, no hace mucho
que poseían cada una su algebrista, que curaba esguinces
y fisuras, reduciendo fracturas y volviendo a colocar todo miembro
roto según las reglas del arte cuasi mágico de los ensalmadores.
Hoy en día, en las lenguas de Cervantes y Molière, ese tipo
de curandero ha desaparecido ante el especialista de las fórmulas
de cálculo: el algebrista.
No obstante,
la influencia de Abû Jacfar Muhammad Mûsâ
Al-Juârizmî no se detiene en el descubrimiento de una nueva rama
de las matemáticas.
![l'art du calligraphe](../images/scribe.gif) |
En efecto, el sabio ejerce, a través de los siglos,
un ascendente tal sobre las letras medievales que éstas
se apropian de su nombre para designar a todo procedimiento
de cálculo utilizando las cifras que se dicen árabes(10),
cifras -que comprenden el cero, desconocido por aquel entonces
en Europa- que descubren en textos provenientes del mundo
islámico. |
La introducción de estos nuevos signos, sobre todo para
el manejo de los grandes números, va a facilitar prodigiosamente
los cálculos que se vuelven enfermos, véase imposibles,
con las cifras romanas(11).
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![Evolution des chiffres indiens dans les pays islamiques d'Orient](../images/ch_indiens.gif) |
Cuando hacen operaciones con ayuda de los
"números" árabes, nuestros eruditos del siglo XIII los bautizan
con guarismo en español y augorisme o algorisme
en francés. Naturalemente estas palabras poseen numerosas variantes,
pero todas provienen de la deformación del nombre del Persa, y
designan al arte de contar con las cifras de los "Sarracenos".
El latín medieval, lengua de las ciencias, bajo la influencia
de la palabra arithmetica (de origen griego), crea la forma
algorithmus, de donde en francés y en español modernos
se ha sacado "algorithme" y "algoritmo".
Ahora
que sabemos lo que es el álgebra, no nos asustemos ante esta nueva
y fantástica criatura que los matemáticos han llamado "algoritmo".
¿No hemos dicho ya que el arquitecto de las cifras y el poeta son
de la misma esencia?, ¿no es pues el momento de dejar expresarse
a uno de nuestros cantores?
Ecuchemos a Nicolás Boileau :
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Una
fórmula muy bonita que se le puede aplicar a un algoritmo que, en
su expresión más simple, no es otra cosa que la descomposición de
un cálculo en una sucesión de operaciones aritméticas.
Ilustremos
nuestro propósito con el algoritmo
de Euclides. Éste, expuesto en el libro VII de los Elementos,
explica como obtener el máximo común divisor (MCD) de dos números
dados procediendo por divisiones sucesivas.
Nos
acordamos de la célebre frase de un Parisino en la novela
de Montesquieu(12),
"¿Cómo
se puede ser Persa?"
Pero,
tras haber percibido toda esta magia de los números, gracias
a Al-Juârizmî, podemos preguntarnos:
¿Cómo no ser Persa?
Y
más aún:
¿Cómo no ser algebrista?