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ANALYSE
Il y a deux entrées
possibles pour le jeu : ouverture sur les verts ou bien sur les rouges.
Un tirage au sort provoque l'une ou l'autre entrée dans le
jeu ci-dessus.
Nous pouvons noter qu'à chaque configuration, il y a au plus
deux coups possibles : un pour chaque couleur au mieux.
Nous noterons donc successivement la couleur de chaque coup joué.
Pour 3 pions de chaque côté, nous obtenons en démarrant
par le vert :
vert rouge
rouge vert
vert vert
rouge
rouge rouge vert
vert vert
rouge rouge vert
Nous avons des séquences alternées de verts et de rouges
en nombre croissant,
une séquence centrale puis une séquence symétrique
de la première.
En jouant on notera qu'on ne doit pas placer deux couleurs identiques
côte à côte.
Le nombre de coups joués est ici : (1 + 2 + 3) + 3 + ( 3 +
2 + 1) = 15
Pour n pions de chaque côté, nous aurons :
(1 + 2 + 3 + ... n) + n + (n+ ... + 3 + 2 + 1) = n (n+1) / 2 + n +
n (n+1) / 2
Pour ces derniers résultats voir la page
escaliers de nombres.
Le résultat devient :
n (n+1) + n soit n (n+2) coups.
