Le
JEU
Ce
jeu est composé d'un casier et de pions (les grenouilles) :
autant de pions verts que de rouges.
Les pions verts avancent vers la gauche et les rouges avancent vers
la droite.
Chacun peut sauter par dessus un pion de couleur opposée vers
une case libre,
ou bien avancer d'un pas vers une case libre, mais toujours dans le
sens imposé à sa couleur.
Le but du jeu consiste à intervertir les pions rouges et les
pions verts.
Entrer tout d'abord le nombre de pions de chaque couleur. Régler
la vitesse de déplacement de chaque pion.
Ensuite pour jouer, il suffit de cliquer sur un pion valide. A vos
chronos !
CLIQUER
SOLUTION
Ci-dessous
entrer le nombre de pions de chaque couleur,
régler la vitesse de déplacement des pions et observer
le déroulement automatique du jeu.
Trouver la stratégie utilisée pour ne pas être
bloqué.
ANALYSE
Il y a deux entrées
possibles pour le jeu : ouverture sur les verts ou bien sur les rouges.
Un tirage au sort provoque l'une ou l'autre entrée dans le
jeu ci-dessus.
Nous pouvons noter qu'à chaque configuration, il y a au plus
deux coups possibles : un pour chaque couleur au mieux.
Nous noterons donc successivement la couleur de chaque coup joué.
Pour 3 pions de chaque côté, nous obtenons en démarrant
par le vert :
vert rouge
rouge vert
vert vert
rouge
rouge rouge vert
vert vert
rouge rouge vert
Nous avons des séquences alternées de verts et de rouges
en nombre croissant,
une séquence centrale puis une séquence symétrique
de la première.
En jouant on notera qu'on ne doit pas placer deux couleurs identiques
côte à côte.
Le nombre de coups joués est ici : (1 + 2 + 3) + 3 + ( 3 +
2 + 1) = 15
Pour n pions de chaque côté, nous aurons :
(1 + 2 + 3 + ... n) + n + (n+ ... + 3 + 2 + 1) = n (n+1) / 2 + n +
n (n+1) / 2
Pour ces derniers résultats voir la page
escaliers de nombres.
Le résultat devient :
n (n+1) + n soit n (n+2) coups.
